Encontre a equação geral da parábola que tenha foco
e vértice
, em seguida esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação geral de uma parábola que tem o foco em
e o vértice em
. Vamos usar a matéria de Geometria Analítica, especificamente os conceitos sobre parábolas. Para resolver isso, vamos precisar entender a posição do foco e do vértice, além de usar a fórmula padrão da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção em que a parábola abre. Como o foco está diretamente abaixo do vértice (ambos têm a mesma coordenada x, que é 2), sabemos que a parábola abre para baixo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula padrão da parábola com eixo vertical:
Aqui,
é o vértice da parábola, e
é a distância do vértice até o foco. Se
for positivo, a parábola abre para cima; se for negativo, abre para baixo.
Passo 4
Vamos identificar os valores:
- Vértice
, então e . - Foco
, então a distância é a diferença entre as coordenadas y do foco e do vértice:
Como
, confirma que a parábola abre para baixo.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula padrão:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos a equação geral da parábola:
Essa é a equação que descreve a parábola com foco em
e vértice em
.
Resposta
A equação geral da parábola é
. O gráfico dessa parábola abre para baixo com vértice em
e foco em
.