(2,5 pontos) Calcule
Passo 1
Estamos resolvendo a integral
. O conteúdo é integração por partes, que se baseia na fórmula abaixo. Vamos precisar aplicar essa fórmula duas vezes para lidar com funções trigonométricas e exponenciais:
Passo 2
Escolhemos
e
. Então
e
Definindo
, aplicamos a fórmula de partes e obtemos:
Chamamos a integral remanescente de
.
Passo 3
Para calcular
, usamos
e
. Assim
e
Aplicando partes em
:
Passo 4
Voltando para
, substituímos a expressão de
e obtemos:
Reorganizando:
Logo, isolando
: