O que as seguintes sentenças significam?
(a) f tem um máximo local em (a, b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o que significa a sentença "f tem um máximo local em (a, b)". Estamos falando de cálculo, mais especificamente de análise de funções. Para resolver, vamos precisar entender o que é um máximo local e como ele se relaciona com a função f no ponto (a, b).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um máximo local. Imagine que você tem um gráfico da função f(x). Um ponto x = a é um máximo local se, em uma pequena região ao redor de a, o valor de f(a) é maior que os valores das outras funções próximas a a. Ou seja, esse ponto é como o topo de uma colina na região próxima.

Passo 3

Agora, sobre a notação (a, b). Normalmente, (a, b) representa um intervalo aberto no eixo x, onde a e b são os limites desse intervalo. Porém, na frase "f tem um máximo local em (a, b)", parece que (a, b) está representando um ponto específico no gráfico da função, onde a é a coordenada x e b é a coordenada f(a), ou seja, b = f(a).

Passo 4

Então, dizendo que "f tem um máximo local em (a, b)" significa que no ponto onde x = a, o valor da função f(a) = b é maior do que os valores de f(x) para valores de x próximos a a. É como dizer que naquele ponto (a, b), a função atinge um pico local.

Resposta

A sentença "f tem um máximo local em (a, b)" significa que, no ponto x = a, o valor da função f(a) = b é maior do que os valores da função em pontos próximos a a. Em outras palavras, (a, b) é um ponto onde a função f atinge um pico dentro de uma vizinhança ao redor de a.

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