(3.5 pontos) Calcule os seguintes limites, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite unilateral
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
, aproximando-se pela direita (valores ligeiramente maiores que ). - Deve-se verificar o comportamento da função quando o denominador tende a zero pela direita.
Passo 2
Fatoro o denominador para ver melhor onde ocorre a singularidade:
Assim a função pode ser escrita como
Passo 3
Identifico o problema: o denominador anula-se em
e
. Como estou estudando
, o fator que tende a zero é
. Para decidir o sinal e a direção do infinito, preciso analisar o sinal dos fatores próximos a
.
Passo 4
Reescrevo a função isolando o fator que explode:
Agora avalio a parte não singular quando
:
porque o numerador e o fator
são contínuos em
e o denominador
em
vale
, diferente de zero.
Passo 5
Analiso o fator singular
quando
:
- Para
muito próximo de , tem-se e muito pequeno. - Logo
quando .
Multiplicando o comportamento pelo fator finito encontrado no passo anterior,
Passo 6
Interpretação final: a função tende a crescer sem limite positivo ao aproximar-se de
pela direita. Em termos de limite, isso é escrito como
(ou seja, diverge para mais infinito).