(4 pontos) Um calorímetro de cobre com massa igual a
contém 0,160 kg de água e
de gelo em equilíbrio térmico na pressão atmosférica. Se um bloco de chumbo de
a uma temperatura de
; for colocado no recipiente, qual será a temperatura final de equilíbrio?
Dados:
- Calor especifico do cobre:
- Calor especifico da água:
- Calor especifico do chumbo:
.K
- Calor Latente de fusão da água:
- Calor Latente de vaporização da água:
Dados:
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final de equilíbrio quando um bloco de chumbo quente é colocado num calorímetro que contém cobre, água e gelo em equilíbrio. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Massa do calorímetro (cobre):
. - Massa da água líquida inicial:
. - Massa do gelo inicial:
. - Massa do bloco de chumbo:
. - Temperatura inicial do bloco de chumbo:
. - Estado inicial do sistema água+gelo+calorímetro: equilíbrio térmico na pressão atmosférica ⇒ temperatura inicial
(mistura água/ gelo em equilíbrio). - Calores específicos:
- cobre:
, - água:
, - chumbo:
.
- cobre:
- Calor latente de fusão da água:
. - Calor latente de vaporização foi dado, mas provavelmente não será necessário (vai-se verificar).
O que se pede: determinar a temperatura final de equilíbrio
.
Passo 2
Breve revisão das ideias físicas e fórmulas que vou usar (sem pular etapas):
- Conservação de energia térmica (sistema isolado): a energia perdida pelo corpo quente = energia ganha pelos corpos frios.
- Aquecimento/ resfriamento sem mudança de fase: a quantidade de calor trocada é
onde
é a massa,
o calor específico e
.
- Troca de calor em mudança de fase (fusão no caso): a energia necessária para fundir massa
é
onde
é o calor latente de fusão (energia por unidade de massa para mudar de sólido para líquido à temperatura de fusão).
- No problema há duas etapas possíveis logicamente:
- O chumbo dá calor até
. Se essa energia não for suficiente para fundir todo o gelo, o equilíbrio será a com parte do gelo permanecendo. - Se der para fundir todo o gelo e ainda sobrar calor, então todo gelo vira água e o sistema aquece acima de
até uma temperatura . Nesse caso resolvemos a equação de balanço de energia incluindo a fusão completa mais o aquecimento das massas envolvidas.
- O chumbo dá calor até
- Vou primeiro comparar a energia disponível do bloco de chumbo ao resfriar até
com a energia necessária para fundir todo o gelo. Isso decide qual caso usar.
Passo 3
Calcular a energia que o chumbo liberaria ao se resfriar de
até
:
Substituindo:
Calcular a energia necessária para fundir todo o gelo (mantendo temperatura
durante a fusão):
Comparação:
é maior que
. Portanto o chumbo tem calor suficiente para fundir todo o gelo e ainda sobrar energia. Assim o equilíbrio final terá temperatura
. Vamos agora escrever o balanço de energia para este caso.
Passo 4
Montar a equação de conservação de energia para
.
Energia liberada pelo chumbo ao resfriar de
até
:
Energia absorvida pelo sistema (do estado inicial: cobre a
, água líquida a
e gelo a
):
- fusão do gelo:
, - aquecimento da água inicial (massa
) de a : , - aquecimento da água formada a partir do gelo (massa
) de a : , - aquecimento do calorímetro de cobre (massa
) de a : .
Portanto balanço de energia:
Explicando: o lado esquerdo é o calor que o chumbo fornece ao esfriar; o lado direito é a soma do calor necessário para fundir o gelo e para aquecer todas as massas de
até
.
Passo 5
Colocar números nas quantidades do termo à direita (capacidades térmicas combinadas) e na equação e resolver para
.
Calcular os termos de capacidade térmica:
Somando:
Já calculamos
. A energia disponível do chumbo ao resfriar de
até
é
Expandindo o lado esquerdo numérico:
Substituindo tudo no balanço:
Agora isolar
:
Calcule o quociente (fazer contas passo a passo):
(Verificação rápida de ordem de grandeza: valor positivo e bem abaixo de
, portanto não houve vaporização.)
Passo 6
Interpretação e checagens finais (rápidas e práticas):
- Concluímos que todo o gelo foi fundido (porque a energia disponível até
era maior que a energia de fusão), e o sistema atingiu uma temperatura final de cerca de . - Não foi necessária considerar vaporização, pois
. - Resultado arredondado com precisão razoável:
.