(3 Pontos) Uma jangada de massa 100 kg flutua em água doce. Sobre a jangada colocam-se caixas de 3 kg cada até a superfície superior da plataforma da jangada ficar rasante à superfície da água. Sabendo que o volume imerso é igual a 0,4 \mathrm{~m}^{3}, determine o número de caixas que foram colocadas. Considere a densidade da água doce como sendo 1,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da jangada: m_j = 100\\ \mathrm{kg}.
    • Massa de cada caixa: m_c = 3\\ \mathrm{kg}.
    • Volume imerso quando a plataforma fica rasante à água: V_{\text{imerso}} = 0,4\\ \mathrm{m}^3.
    • Densidade da água doce: \rho = 1{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • O que é pedido:
    • Determinar o número n de caixas colocadas sobre a jangada quando a superfície superior da plataforma fica rasante à superfície da água.

Passo 2

Conceito físico necessário (explicadinho): princípio de Arquimedes e equilíbrio.
  • Arquimedes diz que a força de empuxo F_b sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado:
F_b = \rho\, g\, V_{\text{imerso}}.
Aqui \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}), g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}) e V_{\text{imerso}} é o volume de fluido deslocado ( \mathrm{m^3}).
  • Em equilíbrio flutuante (jangada parada, rasante), o empuxo equilibra o peso total da jangada mais das caixas:
F_b = (m_j + n\, m_c)\, g.
  • Observação útil: o fator g aparece em ambos os lados da equação e portanto cancela; assim não precisamos do valor numérico de g para achar n. Isso simplifica muito.

Passo 3

Escrever a igualdade sem g e explicar cada termo:
\rho\, g\, V_{\text{imerso}} = (m_j + n\, m_c)\, g
cancelando g em ambos os lados obtemos (a equação que vamos usar):
\rho\, V_{\text{imerso}} = m_j + n\, m_c.
Aqui:
  • o lado esquerdo \rho\, V_{\text{imerso}} tem unidades de massa ( \mathrm{kg}) e representa a massa de água deslocada — isto é, a massa total que a água precisa “segurar”;
  • o lado direito m_j + n\, m_c é a massa total colocada sobre a água (jangada mais caixas).

Passo 4

Substituir os números conhecidos e resolver para n.
Calcular o lado esquerdo (peguei \rho e V_{\text{imerso}} do enunciado):
\rho\, V_{\text{imerso}} = \left(1{,}0\times10^{3}\right)\cdot 0{,}4 = 400\\ \mathrm{kg}.
Agora escrever a equação:
400 = 100 + n\cdot 3.
Isolar n:
n\cdot 3 = 400 - 100 = 300,
n = \dfrac{300}{3} = 100.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: o cálculo deu n=100, que é um número inteiro positivo, faz sentido físico (100 caixas de 3 kg somam 300\\ \mathrm{kg}, somadas aos 100\\ \mathrm{kg} da jangada dão 400\\ \mathrm{kg}, que é justamente a massa de água deslocada por 0{,}4\\ \mathrm{m^3} de água com densidade 1000\\ \mathrm{kg/m^3}). Portanto o resultado está consistente.

Resposta

100 caixas

Exercícios relacionados