(3 Pontos) Uma jangada de massa 100 kg flutua em água doce. Sobre a jangada colocam-se caixas de 3 kg cada até a superfície superior da plataforma da jangada ficar rasante à superfície da água. Sabendo que o volume imerso é igual a
, determine o número de caixas que foram colocadas. Considere a densidade da água doce como sendo
.
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa da jangada:
. - Massa de cada caixa:
. - Volume imerso quando a plataforma fica rasante à água:
. - Densidade da água doce:
.
- Massa da jangada:
-
O que é pedido:
- Determinar o número
de caixas colocadas sobre a jangada quando a superfície superior da plataforma fica rasante à superfície da água.
- Determinar o número
Passo 2
Conceito físico necessário (explicadinho): princípio de Arquimedes e equilíbrio.
- Arquimedes diz que a força de empuxo
sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado:
Aqui
é a densidade do fluido (
),
é a aceleração da gravidade (
) e
é o volume de fluido deslocado (
).
- Em equilíbrio flutuante (jangada parada, rasante), o empuxo equilibra o peso total da jangada mais das caixas:
- Observação útil: o fator
aparece em ambos os lados da equação e portanto cancela; assim não precisamos do valor numérico de para achar . Isso simplifica muito.
Passo 3
Escrever a igualdade sem
e explicar cada termo:
cancelando
em ambos os lados obtemos (a equação que vamos usar):
Aqui:
- o lado esquerdo
tem unidades de massa ( ) e representa a massa de água deslocada — isto é, a massa total que a água precisa “segurar”; - o lado direito
é a massa total colocada sobre a água (jangada mais caixas).
Passo 4
Substituir os números conhecidos e resolver para
.
Calcular o lado esquerdo (peguei
e
do enunciado):
Agora escrever a equação:
Isolar
:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida: o cálculo deu
, que é um número inteiro positivo, faz sentido físico (100 caixas de 3 kg somam
, somadas aos
da jangada dão
, que é justamente a massa de água deslocada por
de água com densidade
). Portanto o resultado está consistente.