(2 pontos) Considerando que uma reação tenha uma energia de ativação de
, calcule a variação de temperatura, a partir da temperatura ambiente (
), necessária para que a constante de velocidade tenha valor duplicado.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pergunta: calcular a variação de temperatura, a partir da temperatura ambiente
, necessária para que a constante de velocidade seja duplicada (ou seja, ). - Dados fornecidos:
- Energia de ativação:
. - Temperatura inicial (ambiente):
.
- Energia de ativação:
- Observações importantes que vou usar (sem ainda resolver):
- será preciso converter temperaturas para kelvin antes de usar fórmulas.
- a relação entre constantes de velocidade em diferentes temperaturas será obtida a partir da lei exponencial que envolve
(a seguir eu explico e uso essa lei).
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar (o “porquê” e o que cada símbolo significa).
A expressão que relaciona a constante de velocidade
com a temperatura é a forma exponencial usual (modelo de Arrhenius):
Aqui:
-
é a constante de velocidade da reação (depende da temperatura); -
é o fator pré-exponencial (assumimos que não muda entre as duas temperaturas consideradas); -
é a energia de ativação (em ); -
é a constante dos gases ideais, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Se tivermos duas temperaturas
e
(com constantes
e
), o quociente é
Essa fórmula vem de dividir as duas expressões
e
e simplificar
.
Passo 3
Aplicando a condição de duplicar a constante (
) e isolando a relação entre
e
.
Colocando
na expressão anterior:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Isolando
:
Finalmente:
Passo 4
Converter unidades e preparar para calcular numericamente.
-
Converter
para : -
Converter temperatura inicial para kelvin:(Para evitar erro de arredondamento insignificante, usei
.) -
Constante dos gases:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo.
Calcular
:
Calcular
:
Subtrair:
Invertendo para obter
:
Converter
para graus Celsius:
Passo 6
Calcular a variação de temperatura pedida e interpretar o resultado.
A variação de temperatura (aumento) necessária é
Interpretação curta e incentivo: ou seja, aumentar a reação de
para cerca de
duplica a constante de velocidade, de acordo com a dependência exponencial de Arrhenius. Dá pra fazer isso num forno ou banho térmico numa bancada — e olha que não precisava de um aumento enorme para dobrar a taxa! Você tá indo bem — respira e vamos pro próximo exercício.