e pede o “impacto” de uma variação pequena em a no ponto (x,y,a)=(1,0,2).
Isso significa calcular \dfrac{dx}{da} e \dfrac{dy}{da} usando diferenciação implícita.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de F e G e avaliamos em (1,0,2).
Diferenciando implicitamente em relação a a\) e substituindo os parciais no ponto, obtemos
\[F_x\frac{dx}{da}+F_y\frac{dy}{da}+F_a=0 \quad\Longrightarrow\quad 2\,\frac{dx}{da}+2\,\frac{dy}{da}+0=0,
Da segunda equação vem (\dfrac{dx}{da}=2]. Substituindo na primeira: 2\cdot2+2\,\frac{dy}{da}=0 \quad\Longrightarrow\quad 4+2\,\frac{dy}{da}=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dy}{da}=-2.
Resposta
\displaystyle \frac{dx}{da}=2 e \displaystyle \frac{dy}{da}=-2.