(2,0 pontos) 7. Considere uma célula eletrolítica para determinação de \mathrm{Cu}^{2+}. Deseja-se reduzir 99,99 \% de \mathrm{Cu}^{2+} 0,05 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} para \mathrm{Cu}(\mathrm{s}), na presença de \mathrm{Fe}^{3+} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.
Dados: \mathbf{E}^{\circ}\left(\mathbf{C u}^{2+} \mid \mathbf{C u}_{(\mathrm{s})}\right)=+0,337 \mathrm{~V} e \mathbf{E}^{\circ}\left(\mathbf{F e}^{3+} \mid \mathbf{F e}_{(\mathrm{s})}\right)=+0,771 \mathrm{~V}.
E=E^{o}-\frac{0,0592}{n} \log \frac{[R e d]}{[O x]}
Classifique as afirmativas em VERDADEIRO (V) ou FALSO (F).
( ) O potencial do cátodo que é necessário para reduzir 99,99 \% de Cu 0,05 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} para \mathrm{Cu}(\mathrm{s}) é +0,180 \mathrm{~V}.
( ) É possível remover o \mathrm{Cu}^{2+} sem reduzir o \mathrm{Fe}^{3+} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} também presente na mesma solução.
( ) Não é possível remover o \mathrm{Cu}^{2+} sem reduzir o \mathrm{Fe}^{3+} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} também presente na mesma solução.
( ) O potencial do cátodo que é necessário para reduzir 99,99% de Cu 0,05 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} para \mathrm{Cu}(\mathrm{s}) é +0,190 \mathrm{~V}.
( ) O potencial inicial do cátodo é +0,298 \mathrm{~V}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede (peguei os dados do enunciado).
  • Dados fornecidos:
    • Concentração inicial de \mathrm{Cu}^{2+}: [{\rm Cu}^{2+}]_0 = 0,05\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    • Deseja-se reduzir 99,99\% de \mathrm{Cu}^{2+}.
    • Concentração de \mathrm{Fe}^{3+} presente: [{\rm Fe}^{3+}] = 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    • Potenciais padrão: E^{\circ}(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}) = +0,337\\ \mathrm{V} e E^{\circ}(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}) = +0,771\\ \mathrm{V}.
    • Equação de Nernst fornecida: E = E^{\circ} - \frac{0,0592}{n}\log\frac{[\mathrm{Red}]}{[\mathrm{Ox}]}
  • O enunciado nos pede classificar como VERDADEIRO (V) ou FALSO (F) cinco afirmações sobre potenciais do cátodo e sobre a possibilidade de reduzir seletivamente \mathrm{Cu}^{2+} sem reduzir \mathrm{Fe}^{3+}.

Passo 2

Interpretar o que significa reduzir 99,99\% de \mathrm{Cu}^{2+} em termos de concentrações.
  • Reduzir 99,99\% significa que sobra 100\% - 99,99\% = 0,01\% = 1{,}0\times10^{-4} da concentração inicial.
  • Assim a concentração final de \mathrm{Cu}^{2+} é [{\rm Cu}^{2+}]_{\text{final}} = [{\rm Cu}^{2+}]_0 \times 1{,}0\times10^{-4} = 0,05 \times 1{,}0\times10^{-4} = 5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 3

Escrever a equação de Nernst para a meia-reação de redução do cobre e identificar n.
  • Meia-reação: \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu(s)}. Então n=2.
  • Para esta meia-reação, o metal sólido tem atividade 1, logo na fórmula dada [\mathrm{Red}]=1 e [\mathrm{Ox}] = [{\rm Cu}^{2+}].
  • Substituindo na equação de Nernst: E_{\rm Cu} = E^{\circ}_{\rm Cu} - \frac{0,0592}{2}\log\frac{1}{[{\rm Cu}^{2+}]}.Uma forma equivalente, útil aqui, é E_{\rm Cu} = E^{\circ}_{\rm Cu} + \frac{0,0592}{2}\log[{\rm Cu}^{2+}].

Passo 4

Calcular o potencial inicial do cátodo (com [{\rm Cu}^{2+}]=0,05\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}).
  • Valores: E^{\circ}_{\rm Cu}=+0,337\\ \mathrm{V}, \dfrac{0,0592}{2}=0,0296.
  • Calcular \log(0,05): \log(0,05)=\log(5\times10^{-2})=\log 5 -2 \approx 0{,}69897 -2 = -1{,}30103.
  • Então E_{\rm Cu,\,inicial}=0{,}337 + 0{,}0296\times(-1{,}30103) \approx 0{,}337 - 0{,}03850 = 0{,}2985\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando de forma compatível com os dados do enunciado: E_{\rm Cu,\,inicial}\approx +0{,}298\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular o potencial do cátodo necessário para que [{\rm Cu}^{2+}]=5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (isto é, reduzir 99{,}99\%).
  • Usando a mesma fórmula: E_{\rm Cu,\,final}=0{,}337 + 0{,}0296\log(5{,}0\times10^{-6}).
  • Calcular \log(5{,}0\times10^{-6})=\log 5 -6 \approx 0{,}69897 -6 = -5{,}30103.
  • Então E_{\rm Cu,\,final}=0{,}337 + 0{,}0296\times(-5{,}30103)\approx 0{,}337 - 0{,}15689 = 0{,}18011\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando: E_{\rm Cu,\,final}\approx +0{,}180\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular o potencial de redução do \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe} nas condições dadas ( [{\rm Fe}^{3+}]=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}) para comparar.
  • Meia-reação: \mathrm{Fe}^{3+} + 3e^- \to \mathrm{Fe(s)}. Então n=3.
  • Usando Nernst (atividade do metal sólido = 1): E_{\rm Fe} = E^{\circ}_{\rm Fe} + \frac{0,0592}{3}\log[{\rm Fe}^{3+}].
  • Valores: E^{\circ}_{\rm Fe}=+0{,}771\\ \mathrm{V} e \dfrac{0,0592}{3}\approx 0{,}01973.
  • \log(0,10) = -1. Então E_{\rm Fe} \approx 0{,}771 + 0{,}01973\times(-1) = 0{,}771 - 0{,}01973 = 0{,}75127\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando: E_{\rm Fe}\approx +0{,}751\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretar os resultados e concluir sobre a redução seletiva.
  • Intuitivamente (e termodinamicamente), um íon é mais facilmente reduzido quanto mais positivo for seu potencial de redução de equilíbrio: se a diferença E_{\text{equil}} - E_{\text{aplicado}} for positiva, a redução é termodinamicamente favorecida.
  • Para remover \mathrm{Cu}^{2+} até a concentração final desejada é necessário levar o cátodo a cerca de E_{\rm Cu,\,final}\approx +0{,}180\\ \mathrm{V}.
  • O potencial de equilíbrio para \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe} nas condições dadas é muito mais positivo: E_{\rm Fe}\approx +0{,}751\\ \mathrm{V}. Isso significa que, à medida que o cátodo estiver em +0{,}180\\ \mathrm{V} (ou mais negativo), a redução de \mathrm{Fe}^{3+} também estará termodinamicamente favorável — na verdade ainda mais favorecida que a redução do cobre.
  • Conclusão termodinâmica: não é possível reduzir seletivamente \mathrm{Cu}^{2+} até 99{,}99\% sem também reduzir \mathrm{Fe}^{3+} presente, porque o potencial requerido para o cobre é muito mais negativo que o potencial de equilíbrio do ferro; assim o ferro será reduzido também (a menos que se usem artifícios práticos de cinética/complexação que não foram mencionados no enunciado).
  • Observação: em situações experimentais reais a cinética e a presença de complexantes podem permitir alguma seletividade, mas o enunciado dá só dados termodinâmicos — então a resposta considerada aqui é termodinâmica.

Resposta

V
F
V
F
V

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