(2,0 pontos) 2. Calcule o tempo necessário para uma corrente de 0,852 \mathrm{~A} depositar 0,250 \mathrm{~g} de \mathrm{Co}(\mathrm{II}) como cobalto elementar na superfície do cátodo. Considere 100 \% de eficiência da corrente. b) Escreva a semi-reação catódica do item a).
Dados: Massa Molar do Cobalto =58,933 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ; \mathrm{F}=96485 \mathrm{C} . \mathrm{Q}=\mathrm{I} \times \mathrm{t}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) Calcular o tempo necessário para uma corrente de 0,852\\ \mathrm{A} depositar 0,250\\ \mathrm{g} de \mathrm{Co}^{2+} como cobalto metálico no cátodo, assumindo 100\% de eficiência da corrente.
  • (b) Escrever a semi-reação catódica correspondente.
Dados fornecidos (peguei do enunciado):
  • massa do cobalto a depositar: m=0,250\\ \mathrm{g}.
  • corrente elétrica: I=0,852\\ \mathrm{A}.
  • massa molar do cobalto: M=58,933\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • constante de Faraday: F=96485\\ \mathrm{C}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • relação carga-tempo: Q=I\times t.

Passo 2

Entendendo a física/ química por trás (fórmula que vou usar e definição das variáveis):
  • Quando um íon \mathrm{Co}^{2+} é reduzido para cobalto metálico, cada mol de átomos recebe um certo número z de mols de elétrons. Esse z é o número de elétrons necessários por átomo (ou por mol de átomos) para reduzir o cátion.
  • A carga elétrica necessária para reduzir n mols de átomos é
Q = z \, n \, F,
onde Q é a carga em coulombs, z é o número de elétrons por átomo (em mol,e^- por mol de átomo), n é o número de mols do metal e F é a constante de Faraday.
  • O número de mols do metal é dado por
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa depositada e M a massa molar.
  • Como Q=I\,t, isolando t obtemos a fórmula prática para o tempo:
t=\frac{Q}{I}=\frac{z\,n\,F}{I}=\frac{z\,F\,m}{M\,I}.
Explicando cada símbolo: t é o tempo em segundos, I é a corrente em ampères, m é a massa do metal depositado em gramas (converter usando M em g·mol^{-1}), M é massa molar, z é número de elétrons transferidos por átomo, F é 96485\\ \mathrm{C}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 3

Determinar n, o número de mols de cobalto depositados:
n=\frac{m}{M}=\frac{0,250}{58,933}.
Fazendo a divisão:
n\approx 0,0042426\\ \mathrm{mol}.
(ou, arredondando, n\approx 0,004243\\ \mathrm{mol}). Aqui calculei dividindo 0,250 por 58,933 passo a passo para obter o valor mostrado.

Passo 4

Determinar z, o número de elétrons necessários por átomo de \mathrm{Co}:
  • O íon fornecido é \mathrm{Co}^{2+} (estado de oxidação +2), para formar \mathrm{Co}(s) neutro é necessário ganhar dois elétrons. Portanto
z=2.
Explicação simples: cada íon \mathrm{Co}^{2+} precisa de 2 elétrons para se tornar \mathrm{Co}^0.

Passo 5

Calcular a carga total Q necessária usando Q=z\,n\,F:
Q = 2 \times 0,0042426 \times 96485.
Primeiro 2\times 0,0042426=0,0084852. Em seguida
Q \approx 0,0084852 \times 96485 \approx 818,58\\ \mathrm{C}.
(Arredondei o produto para duas casas decimais em coulombs.)

Passo 6

Calcular o tempo t usando t=Q/I:
t=\frac{818,58}{0,852}\\ \mathrm{s}\approx 960,7\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos:
960,7\\ \mathrm{s} \div 60 \approx 16,01\\ \mathrm{min}.
Para uma apresentação com três algarismos significativos: t\approx 961\\ \mathrm{s}\approx 16,0\\ \mathrm{min}.

Passo 7

Escrever a semi-reação catódica (redução) do \mathrm{Co}^{2+} a cobalto metálico:
\mathrm{Co}^{2+}(aq) + 2\,e^{-} \rightarrow \mathrm{Co}(s).
Explicação curta: a seta aponta para a direita porque é uma redução no cátodo (ganho de elétrons); aparecem 2 elétrons porque z=2.

Resposta

t \approx 961\\ \mathrm{s} \approx 16{,}0\\ \mathrm{min}
\mathrm{Co}^{2+}(aq) + 2\,e^{-} \rightarrow \mathrm{Co}(s)

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