- ( 4,0 pontos
Considere o modelo IS-LM:
- Função Consumo:
, onde
é a renda disponível e
é a tax a de juros,
- Renda Disponível:
, onde
é a carga tributária bruta e
é a taxa de transferências do governo, determinad as exogen amente.
- Investimento:
,
- Consumo do Governo:
, determinado exogenamente.
- Demanda de Moeda:
,
- Oferta de Moeda:
, determinada exogenamente.
Por simplicidade, suponha o nível geral de preços constante,
. O equilíbrio no mercado de bens e serviços em economia fechada prevê que
e o equilíbrio no mercado monetário exige que
. Avalie o impacto de uma variação exógena em
sobre as variáveis endógenas
e
. É necessário impor alguma restrição para determinar a direção do impacto dessa política? Explique.
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo IS–LM com preço fixo
. A curva IS vem do equilíbrio no mercado de bens
com
. A curva LM vem do equilíbrio no mercado monetário
Queremos os sinais de
e
para um aumento exógeno em
, e saber se precisamos impor alguma restrição extra para determinar esses sinais.
Passo 2
Reescrevemos as duas condições de equilíbrio de forma implícita:
Passo 3
Diferenciamos totalmente
em relação a
, tomando
e
constantes:
Diferenciamos também
:
Passo 4
Da segunda equação, isolamos
em termos de
:
onde
e
. Logo
.
Passo 5
Voltamos à equação da IS e agrupamos os termos em
e
. Defina
Então a diferenciação da IS fica
Substituindo
e reagru pando coeficientes de
:
O termo entre colchetes é positivo graças às condições usuais de estabilidade (curva LM mais inclinada que IS). Assim
Passo 6
Para achar
, usamos
. Como
e
, temos
Passo 7
A única “restrição” necessária para obter esses sinais é a condição padrão de estabilidade de equilíbrio IS–LM, ou seja, de que o coeficiente
seja positivo (o que equivale a exigir que a curva LM seja mais inclinada que a IS). Não é preciso impor nenhuma outra restrição de forma específica para saber que
e
.