[ 5,0 pontos] Uma determinada empresa possui um motor de indução trifásico de 4 polos, 60 Hz e 4 \% de escorregamento. Deseja-se utilizar um inversor de frequência para acionar esse motor em 4 diferentes velocidades. Preencha a tabela abaixo com os valores de frequência que devem ser parametrizados no
Velocidade
Motor [rpm]
Frequência
Elétrica [Hz]
400 13,88
800 27,77
1200 41,66
1600 55,55
inversor, a firm de que o motor gire o seu eixo nas velocidades solicitadas.

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução trifásico de 4 polos ( p=4), alimentado originalmente a 60,Hz, com escorregamento s=4\%. Queremos que o eixo gire exatamente a quatro velocidades desejadas ( 400, 800, 1200 e 1600,rpm). Para isso, usando um inversor de frequência, precisamos ajustar a frequência de saída de modo que a velocidade real do motor ( n) seja a desejada. O conteúdo que vamos usar é a relação entre velocidade síncrona, slip e frequência elétrica.

Passo 2

A velocidade síncrona \displaystyle n_s (em rpm) de um motor de indução é dada por
n_s \;=\;\frac{120\,f}{p}\,,
onde f é a frequência elétrica (Hz) e p o número de polos. A velocidade real do rotor é
n \;=\; n_s\,(1 - s)\,.
Combinando, temos
n \;=\;\frac{120\,f}{p}\,(1 - s) \quad\Longrightarrow\quad f \;=\;\frac{p\,n}{120\,(1 - s)}\,.

Passo 3

Substituindo p=4 e s=0{,}04 em
f \;=\;\frac{4\,n}{120\,(1 - 0{,}04)} \;=\;\frac{4\,n}{120 \times 0{,}96} \;=\;\frac{4\,n}{115{,}2} \;=\;\frac{n}{28{,}8}\,.

Passo 4

Agora aplicamos \displaystyle f = \tfrac{n}{28{,}8} para cada velocidade desejada e arredondamos a dois decimais:
\begin{aligned} n &= 400\\ \text{rpm}\;\Longrightarrow\; f = \frac{400}{28{,}8}\approx 13{,}89\\ \text{Hz},\\\ n &= 800\\ \text{rpm}\;\Longrightarrow\; f = \frac{800}{28{,}8}\approx 27{,}78\\ \text{Hz},\\\ n &= 1200\\ \text{rpm}\;\Longrightarrow\; f = \frac{1200}{28{,}8}\approx 41{,}67\\ \text{Hz},\\\ n &= 1600\\ \text{rpm}\;\Longrightarrow\; f = \frac{1600}{28{,}8}\approx 55{,}56\\ \text{Hz}. \end{aligned}

Resposta

Velocidade Motor [rpm] Frequência Elétrica [Hz]
400 13{,}89
800 27{,}78
1200 41{,}67
1600 55{,}56

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