[ 5,0 pontos] Um motor de indução de 50 \mathrm{~kW}, 460 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} e dois polos, tem um escorregamento de 5 \% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre os seguintes valores nessas condições:
(a) A velocidade no eixo n_{m}.
(b) A potência de saída em watts.
(c) O conjugado de carga \tau_{\text {carga }} em newtons-metros.
(d) A frequência do rotor em hertz.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um motor de indução de 50\\ \mathrm{kW}, 460\\ \mathrm{V}, 60\\ \mathrm{Hz} e dois polos, operando com escorregamento s=5\%. As perdas por atrito e ventilação são 700\\ \mathrm{W} e as perdas no cobre são 600\\ \mathrm{W}. Vamos usar os conceitos de velocidade síncrona e velocidade do eixo ( n_s=\tfrac{120\,f}{p}, n_m=(1-s)\,n_s), potência útil descontando perdas ( P_{\text{out}}=P_{\text{in}}-\sum\text{perdas}), torque ( P=\tau\,\omega) e frequência do rotor ( f_r=s\,f).

Passo 2

Calcular a velocidade síncrona e a velocidade no eixo em plena carga.
n_s=\frac{120\,f}{p}=\frac{120\cdot 60}{2}=3600\\ \mathrm{rpm}
n_m=(1-s)\,n_s=(1-0{,}05)\cdot3600=0{,}95\cdot3600=3420\\ \mathrm{rpm}

Passo 3

Calcular a potência de saída descontando as perdas mecânicas e de cobre, supondo que 50\\ \mathrm{kW} seja a potência de entrada.
P_{\text{out}}=P_{\text{in}}-(P_{\text{fv}}+P_{\text{cu}})=50\,000-(700+600)=48\,700\\ \mathrm{W}

Passo 4

Calcular o conjugado de carga usando P=\tau\,\omega. Primeiro a velocidade angular do eixo:
\omega_m=2\pi\frac{n_m}{60}=2\pi\frac{3420}{60}=2\pi\cdot57=359{,}1\\ \mathrm{rad/s}
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\tau_{\text{carga}}=\frac{P_{\text{out}}}{\omega_m}=\frac{48\,700}{359{,}1}\approx136\\ \mathrm{N\cdot m}

Passo 5

Calcular a frequência do rotor pela relação f_r=s\,f:
f_r=0{,}05\cdot60=3\\ \mathrm{Hz}

Resposta

(a) n_m=3420\\ \mathrm{rpm}
(b) P_{\text{out}}=48\,700\\ \mathrm{W}
(c) \tau_{\text{carga}}\approx136\\ \mathrm{N\cdot m}
(d) f_r=3\\ \mathrm{Hz}

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