( 2,0 pontos) Determine a carga critica para um tubo de aluminio com comprimento de 1,5 m, diâmetro externo de 16 mm e espessura de parede de 1,25 mm. Considere E=706 Pa.

Passo 1

O enunciado pede a carga crítica de flambagem segundo a fórmula de Euler para um tubo de alumínio de comprimento L, diâmetro externo do e espessura de parede t. O conteúdo é flambagem de colunas esbeltas e vamos usar:
Pcr=pi^2,E,IK^2,L^2,
assumindo condições de apoio engastado na base e livre no topo ou bi-engastado simétrico que resulta em K=1 (pinos em ambas as extremidades).

Passo 2

Listamos os dados e convertemos para unidades do SI:
L=1,5, m, do=16,mm=16times10^-3, m, t=1,25,mm=1,25times10^-3, m,
E=7,06times10^10,Pa(alumínio típico 70,6, GPa) íí

Passo 3

Calculamos o diâmetro interno di do tubo:
di=do-2,t=16times10^-3-2times1,25times10^-3=13,5times10^-3, m

Passo 4

O momento de inércia de uma secção tubular circular é
I=pi64l(do^4 - di^4r)
Substituindo
do^4=(16times10^-3)^4=6,5536times10^-8, m^4, di^4=(13,5times10^-3)^4=3,3216times10^-8, m^4,
I=pi64l(6,5536-3,3216r)times10^-8 approx1,585times10^-9, m^4

Passo 5

Aplicando a fórmula de Euler com K=1:
Pcr =pi^2,E,IL^2 =pi^2times7,06times10^10times1,585times10^-9(1,5)^2 approx4,91times10^2, N

Resposta

A carga crítica de flambagem do tubo é aproximadamente
Pcrapprox4,91times10^2 N

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