(2,0 pontos) Durante um experimento de propagação de ondas eletromagnéticas em uma câmara de testes, dois materiais dielétricos homogêneos e isotrópicos foram posicionados de forma a preencher todo o espaço, com uma interface plana localizada em
. Para
, o meio possui permissividade relativa
, e para
,
. Um campo elétrico uniforme foi estabelecido no meio
, com a forma:
Dica:
e
.
(a) (1,0 ponto) Determine o vetor campo elétrico
no meio
.
(b) (1,0 ponto) Calcule os ângulos que os vetores
e
fazem com a interface.
(a) (1,0 ponto) Determine o vetor campo elétrico
(b) (1,0 ponto) Calcule os ângulos que os vetores
Passo 1
O enunciado descreve dois meios dielétricos homogêneos e isotrópicos separados por uma interface plana em
. Para
temos
e para
. Foi estabelecido um campo uniforme
no meio
. Precisamos achar (a) o campo
no meio
e (b) os ângulos que
e
fazem com o plano da interface. O conteúdo envolvido é a aplicação das condições de contorno de campos elétricos em dielétricos: continuidade da componente tangencial de
e continuidade da componente normal de
.
Passo 2
Decompondo o campo em componentes tangencial (paralela ao plano
) e normal (perpendicular ao plano):
– Tangencial: componente ao longo de e
. Aqui
, então
.
– Normal: componente ao longo de ,
.
– Tangencial: componente ao longo de
– Normal: componente ao longo de
Passo 3
Aplicamos a condição de contorno da componente tangencial de
, que é contínua na interface (sem carga superficial livre):
Passo 4
Aplicamos a condição de contorno da componente normal de
, sem carga livre na interface:
Substituindo
,
e
, vem
Logo
Passo 5
Para cada campo
, o ângulo
com o plano da interface satisfaz
Como
, calculamos
Resposta
(a)
(kV/m)
(b) e
(b)