(2,0 pontos) O modelo de Thomson do átomo de hidrogênio é uma esfera de cargas positivas com um elétron (carga pontual) em seu centro. A carga positiva total é igual à carga eletrônica
. Mostre que, quando o elétron está a uma distância
do centro da esfera positiva de cargas, ele é atraído com uma força
onde
é o raio da esfera.
Passo 1
Resumo do enunciado: no modelo de Thomson, o átomo de hidrogênio é uma esfera de raio
carregada uniformemente com carga positiva total
, e o elétron (carga
) encontra-se no interior da esfera a uma distância
do centro. O que queremos é a força elétrica de atração sobre esse elétron. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss aplicada a uma distribuição de carga volumétrica uniforme.
Passo 2
Cálculo da carga positiva efetiva dentro de uma esfera de raio
: como a densidade volumétrica de carga é constante,
a carga enclausurada em uma esfera de raio
vale
Passo 3
Uso da Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico a uma distância
do centro. Tomando uma superfície gaussiana esférica de raio
,
logo
Passo 4
Cálculo da força sobre o elétron: como sua carga é
, a força de atração tem módulo