( 2,5 pontos) Um evaporador está sendo usado para concentrar e cristalizar açúcar. O evaporador é alimentado com 2000 kg / h de solução de açúcar a 14 % em massa. O evaporador concentrará a solução até um teor de sólidos (açúcar) total de 72 % em massa. Desenvolver o balanço no evaporador considerando que a solução de açúcar satura a uma concentração de 60% em massa.

Passo 1

O enunciado trata de um evaporador que recebe F=2000 kg/h de solução com 14% em massa de açúcar e concentra até que a fração mássica total de sólidos no produto (solução saturada + cristais) seja 72%. Como a solução satura a 60% de açúcar, parte do açúcar precipita como cristais. Vamos chamar de
,L a vazão da solução saturada (kg/h),
,C a vazão de cristais de açúcar (kg/h) e
,W a vazão de vapor (água evaporada) (kg/h).

Passo 2

Balanço de açúcar (sólidos): a vazão de açúcar no alimento é
Fcdot 0,14 = 2000 cdot 0,14 = 280 kg/h
No produto, esse açúcar se divide entre a fração dissolvida na solução saturada e os cristais, logo
280 = 0,60,L + C

Passo 3

Balanço da fração mássica total de sólidos no produto global (solução + cristais):
os 280 kg/h de açúcar correspondem a 72% da massa total L + C. Portanto,
280 = 0,72,(L + C)

Passo 4

Da equação
280 = 0,72,(L + C)
vem
L + C = 2800,72 = 388,8889 kg/h

Passo 5

Agora resolvemos o sistema
0,60,L + C = 280, L + C = 388,8889
Subtraindo a primeira da segunda:
L + C - (0,60,L + C) = 388,8889 - 280 ;Longrightarrow; 0,40,L = 108,8889 ;Longrightarrow; L = 272,2223 kg/h
Logo
C = 388,8889 - L = 388,8889 - 272,2223 = 116,6667 kg/h

Passo 6

Balanço de água: a água no alimento é
2000 - 280 = 1720 kg/h
Como na solução saturada a fração de água é 0,40, temos
W = 1720 - 0,40,L = 1720 - 0,40 cdot 272,2223 = 1611,1111 kg/h

Resposta

Vazões de saída do evaporador:
,L = 272,22 kg/h (solução saturada a 60%),
,C = 116,67 kg/h (cristais de açúcar) e
,W = 1611,11 kg/h (vapor de água).

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