- (2,5 pontos) Em um guia retangular preenchido com ar a frequência de corte do modo
é 3 GHz , enquanto que a do modo
é 12 GHz . Sabendo-se que o guia é excitado com a frequência de 15 GHz , encontre:
b) a constante de propagação do modo
,
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
- Dado: a frequência de corte do modo
é . - Dado: a frequência de excitação é
. - Informação adicional (não usada diretamente na conta, mas registrada):
tem . - Pedido: encontrar a constante de propagação do modo
para a frequência de excitação .
Observação útil já aqui: como
, o modo
é propagante (logo a constante de propagação será real).
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar — explicadinhos devagar.
- A constante de propagação axial (no sentido de propagação do guia) chama-se
. Para um modo propagante num guia de onda homogêneo vale a relação
Expliquei:
é o número de onda no meio livre preenchendo o guia e
é o número de onda de corte do modo (relacionado à frequência de corte).
- As definições de
e são
onde:
-
é a frequência de operação (em Hz), -
é a frequência de corte do modo (em Hz), -
é a velocidade da luz no vácuo; para ar usamos . -
Unidade:
tem unidade de radianos por metro (rad/m).
Passo 3
Calcular
e
passo a passo usando os números dados.
-
Converter frequências para Hz:
e . -
Calcular
:
(Detalhe da conta:
.)
- Calcular
:
(Detalhe:
.)
Passo 4
Calcular
substituindo em
, mostrando fatoração para simplificar e obter forma fechada.
- Substituindo
e :
- Simplificar o radical:
- Logo uma forma exata:
Passo 5
Avaliar numericamente (passo a passo) para dar um valor prático.
- Primeiro
. - Então
. - Multiplicando por
:
Arredondando a um número prático:
.