- (2,5 pontos) Em um guia retangular preenchido com ar a frequência de corte do modo
é 3 GHz , enquanto que a do modo
é 12 GHz . Sabendo-se que o guia é excitado com a frequência de 15 GHz , encontre:
a) as dimensões do guia,
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (sem resolver ainda):
- Frequência de corte do modo
: . - Frequência de corte do modo
: . - O guia retangular está preenchido com ar (logo usamos a velocidade da luz no vácuo/ar).
- O guia é excitado com
(informação que pode servir para verificar se modos propagam).
O que se pede na letra (a): encontrar as dimensões do guia retangular — ou seja, as medidas(lado maior, normalmente associado ao índice ) e (lado menor, associado ao índice ).
Passo 2
Fórmula da frequência de corte para modos
em um guia retangular (ar):
Explicando cada símbolo:
-
é a frequência de corte do modo . -
é a velocidade da luz no ar (aproximamos por ). -
são inteiros não-negativos que identificam o modo (por exemplo, para temos ; para temos ). -
e são as dimensões internas do guia (em metros).
Essa fórmula vem da condição de que a componente transversal do campo satisfaça contornos com modos transversais quantizados; aqui vamos usá-la diretamente para encontrare .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao modo
(onde
):
Despejando
:
Agora substituindo os valores numéricos (usando
e
):
Convertendo para centímetros:
Passo 4
Aplicando a fórmula ao modo
(onde
):
Despejando
:
Substituindo
e
:
Convertendo para centímetros:
Passo 5
Comentário prático (para a prova): como a excitação é a
, vale verificar se esses modos realmente propagam:
- Para
: → propaga. - Para
: → também propaga.
O modo dominante (com menor corte) é(é o que aparece primeiro ao subir em frequência).