- (2,5 pontos) Em um guia retangular preenchido com ar a frequência de corte do modo
é 3 GHz , enquanto que a do modo
é 12 GHz . Sabendo-se que o guia é excitado com a frequência de 15 GHz , encontre:
c) A impedância intrínseca do modo
,
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Dado: a frequência de corte do modo
é . - Dado: a frequência de corte do modo
é . - Dado: o guia é excitado com a frequência
. - Pede: a impedância intrínseca (impedância de modo) do modo
na frequência .
Observação que vamos usar: o guia está preenchido com ar (aproximamos como vácuo), portanto a impedância característica do meio é
.
Passo 2
Entendendo o que é a “impedância intrínseca do modo” e a fórmula que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas).
- Intuição: em um guia de onda o campo não é um plano viajante livre; a relação entre os campos elétrico e magnético transversos para um modo guia difere da impedância do espaço livre. Para modos
a razão entre o campo elétrico transversal e o campo magnético transversal (a impedância de modo) vale
onde:
-
é a frequência angular; -
é a permeabilidade do meio (para ar/vácuo ); -
é a constante de propagação ao longo do guia (número de onda guiado). -
Relacionando com grandezas conhecidas: a impedância do meio é
e o número de onda no meio é . Da expressão acima podemos escrever
- Para um modo propagante em guia temos
onde
é a frequência de corte do modo considerado. Substituindo em
obtemos a fórmula prática e muito usada:
Aqui:
-
é a impedância do meio (para ar ); -
é a frequência de corte do modo em análise; -
é a frequência de operação (de excitação).
Observação didática: essa fórmula mostra que, para
, a impedância de modo é maior que
e cresce à medida que
se aproxima de
(porque o denominador diminui).
Passo 3
Aplicando a fórmula para o modo
.
- Usamos
e . - A impedância do meio
.
Calculemos primeiro o fator dentro da raiz:
Passo 4
Fazendo as contas passo a passo:
-
. -
. -
. -
.
Agora a impedância:
Calculando:
Arredondando com sensatez para três algarismos significativos:
Comentário rápido e motivador: repare que essa impedância é maior que
. Isso é esperado para modos
; conforme a frequência se aproxima de
o valor tende a aumentar muito (tende ao infinito em
). Você está indo bem — esse tipo de conta cai direto numa prova se você lembrar da fórmula e fizer as operações com calma.