( 3,4 pontos) Misturamos
de água quente com
de gelo a
. Assumimos que as trocas de calor acontecem somente entre a água e o gelo. Se a temperatura inicial da água quente é
, determine a temperatura final da mistura e a massa de gelo remanescente depois de atingido o equilibrio térmico?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
-
Dados (pegos do enunciado):
- massa da água quente:
- temperatura inicial da água quente:
- massa do gelo:
- temperatura inicial do gelo:
- considera-se que só há troca de calor entre a água e o gelo (sistema isolado externamente)
- massa da água quente:
-
Perguntas que o enunciado faz:
- Qual é a temperatura final da mistura, depois do equilíbrio térmico?
- Qual é a massa de gelo remanescente depois do equilíbrio térmico?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma simples):
- Quando um corpo muda de temperatura sem mudar de fase, o calor trocado é dado por
onde
é a massa (em gramas),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em
). Aqui
significa calor absorvido;
calor cedido.
- Para mudar de fase (gelo
água à temperatura de fusão) sem variação de temperatura, o calor necessário é
onde
é o calor latente de fusão (em
) e
é a massa da porção que derrete.
- Como o enunciado diz que as trocas de calor ocorrem só entre água e gelo, aplicamos conservação de energia: o calor perdido pela água quente será igual ao calor ganho pelo gelo (a menos de sinal). Em termos de magnitudes:
Valores numéricos que vamos usar (padrão prático):
- calor específico da água líquida:
, - calor latente de fusão do gelo:
.
Passo 3
Calcular o calor que a água quente pode ceder ao esfriar até
(primeiro passo: levar a água a
). Como o gelo já está a
, não precisamos aquecê-lo antes de derreter.
A variação de temperatura da água até
é
A magnitude do calor cedido pela água ao cair de
para
é
Substituindo números:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular o calor necessário para derreter todo o gelo inicial (se fosse derreter tudo). Esse calor seria
Calcule:
Passo 5
Comparação e conclusão qualitativa:
- O calor que a água pode ceder ao cair a
é . - O calor necessário para derreter todo o gelo é
.
Como
, a água não tem calor suficiente para derreter todo o gelo. Isso implica que o equilíbrio térmico ocorrerá à temperatura de fusão do gelo:
Ou seja, parte do gelo vai derreter consumindo todo o calor cedido pela água até
, e sobra gelo remanescente.
Passo 6
Calcular a massa de gelo que efetivamente derrete usando todo o calor disponível
. Seja
a massa de gelo que derrete. Temos
Calcule:
A massa de gelo remanescente é
Arredondando de forma razoável (os dados iniciais têm 4 algarismos significativos), podemos dar a massa remanescente como
.
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida:
- A temperatura final é
porque o calor disponível não foi suficiente para derreter todo o gelo. - A massa de gelo que sobrou é
(aproximadamente).