[ 5,0 pontos] Um motor de indução trifásico de 380 \mathrm{~V}, 10 \mathrm{CV}, quatro polos, ligado em \Delta e 60 Hz , tem um escorregamento de plena carga de 4 \%, uma eficiência de 94 \% e um fator de potência de 0,87 atrasado. Na partida, o motor desenvolve 1,75 vezes o conjugado de plena carga, mas consome 7 vezes a corrente nominal na tensão nominal. A partida desse motor deve ser realizada com um autotransformador de tensão reduzida.
(a) Qual deverá ser a tensão de saída do circuito de partida para reduzir o conjugado de partida até que ele seja igual ao conjugado nominal do motor?
(b) Quais serão a corrente de partida do motor e a corrente consumida da fonte de potência nessa tensão?
n_{\text {esc }}=n_{\text {sinc }}-n_{m} f_{r e}=\frac{P}{120}\left(n_{\text {sinc }}-n_{m}\right) \tau_{\text {carga }}=\frac{P_{\text {sadda }}}{\omega_{m}}
\omega_{m}=(1-s) \omega_{\text {sinc }} n_{\text {sinc }}=\frac{120 f_{\text {se }}}{P} P_{\text {conv }}=\tau_{\text {ind }} \omega_{m}
s=\frac{n_{\text {sinc }}-n_{m}}{n_{\text {sinc }}}(\times 100 \%) n_{\text {sinc }}=\frac{120 f_{\text {se }}}{P}

Passo 1

O enunciado trata de um motor de indução trifásico 380\text{ V}, 10\text{ CV}, quatro polos, ligado em \Delta, que ao receber a tensão nominal gera um torque de partida T_{\rm start} igual a 1{,}75 vezes o torque de plena carga T_n e consome 7 vezes a corrente nominal I_n. Para diminuir esse torque até T_n usa-se um autotransformador que reduz a tensão de partida. Sabendo que, para motores de indução em região de partida, vale
T\;\propto\;V^2,
I\;\propto\;V,
vamos achar (a) a fração da tensão nominal necessária e (b) as correntes de motor e de fonte nessa tensão reduzida.

Passo 2

Chame de k o fator de redução de tensão, isto é, V_{\rm part}=k\,V_{\rm nom}. Como o torque de partida com tensão reduzida será
T_{\rm start,\,red} = k^2\,T_{\rm start,\,nom},
queremos T_{\rm start,\,red}=T_n e T_{\rm start,\,nom}=1{,}75\,T_n. Logo,
k^2\cdot1{,}75\,T_n = T_n \quad\Longrightarrow\quad k^2 = \frac1{1{,}75} \quad\Longrightarrow\quad k = \sqrt{\frac1{1{,}75}}.

Passo 3

Calculando k:
k = \sqrt{\frac1{1{,}75}} \approx 0{,}7559.
Logo a tensão de partida deve ser
V_{\rm part} = k \times 380\text{ V} \approx 0{,}7559\times380\text{ V}\approx288\text{ V}.

Passo 4

Com I\propto V, a corrente de partida do motor a V_{\rm part} será
I_{\rm part,\,motor} = k \times 7\,I_n = 7k\,I_n.
Para o autotransformador, a corrente extraída da fonte é
I_{\rm fonte} = k \times I_{\rm part,\,motor} = k\,(7k\,I_n) = 7k^2\,I_n = 7\frac1{1{,}75}\,I_n = 4\,I_n.

Passo 5

Falta só calcular I_n. Temos
P_{\rm out} = 10\text{ CV} = 10\times735{,}5\text{ W} = 7\,355\text{ W},
P_{\rm in} = \frac{P_{\rm out}}{\eta} = \frac{7\,355}{0{,}94}\approx7\,824\text{ W},
S = \frac{P_{\rm in}}{\text{pf}} = \frac{7\,824}{0{,}87}\approx8\,993\text{ VA},
I_n = \frac{S}{\sqrt{3}\,V} = \frac{8\,993}{\sqrt{3}\times380}\approx13{,}66\text{ A}.
Portanto,
I_{\rm part,\,motor} = 7k\,I_n \approx 7\times0{,}7559\times13{,}66\approx72{,}3\text{ A},
I_{\rm fonte} = 4\,I_n \approx4\times13{,}66\approx54{,}6\text{ A}.

Resposta

(a) V_{\rm part}\approx288\text{ V} (cerca de 75{,}6\% da tensão nominal).
(b) Corrente de partida do motor I_{\rm part,\,motor}\approx72{,}3\text{ A} e corrente consumida da fonte I_{\rm fonte}\approx54{,}6\text{ A}.

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