Um transformador monofásico de 660 / 220 \mathrm{~V}, 25 \mathrm{kVA}, 50 \mathrm{~Hz} Está totalmente carregado no lado secundário com um fator de potencia (fp) de 0,707 em atraso.
Pergunta-se:
a) Qual é a impedância de carga?
b) Assumindo que o transformador é ideal, que impedância é vista no lado primário?
c) Calcule a corrente no primário e o seu fator de potência.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador monofásico ideal de tensão primária V_1=660,V para secundária V_2=220,V, potência aparente nominal S=25\,\text{kVA} e frequência 50,Hz. Ele está totalmente carregado no secundário com fator de potência \mathrm{fp}=0,707 (atraso). Vamos encontrar:
a) a impedância complexa da carga no secundário;
b) a impedância refletida no primário (assumindo transformador ideal);
c) a corrente no primário e seu fator de potência.

Passo 2

Primeiro calculamos a corrente nominal no secundário e daí a impedância da carga. A corrente de plena carga no secundário é
I_2=\frac{S}{V_2} =\frac{25\,000}{220}\approx113{,}64\text{ A}.
O módulo da impedância de carga é
|Z_{\text{carga}}|=\frac{V_2}{I_2} =\frac{220}{113{,}64}\approx1{,}935\\ \Omega.
Como o fator de potência é \mathrm{fp}=\cos\varphi=0,707, temos
\varphi=\operatorname{arccos}(0,707)=45^\circ.
E, por ser atraso, a carga é indutiva, de modo que
Z_{\text{carga}}=|Z_{\text{carga}}|\angle\varphi \approx1{,}935\angle45^\circ\\ \Omega.

Passo 3

Para ver essa impedância no primário de um transformador ideal usamos o quadrado da relação de tensão a=\tfrac{V_1}{V_2}=\tfrac{660}{220}=3. Logo
Z_{\text{prim}}=a^2\,Z_{\text{carga}} =3^2\cdot(1{,}935\angle45^\circ) =9\cdot1{,}935\angle45^\circ \approx17{,}415\angle45^\circ\\ \Omega.

Passo 4

A corrente no primário é
I_1=\frac{V_1}{Z_{\text{prim}}} =\frac{660\angle0^\circ}{17{,}415\angle45^\circ} \approx37{,}92\angle-45^\circ\\ \text{A}.
O módulo é 37{,}92,A e o ângulo -45^\circ indica que a corrente atrasa em 45^\circ em relação à tensão. Assim o fator de potência no primário é
\mathrm{fp}_1=\cos(-45^\circ)=0,707
(atraso).

Resposta

a) Z_{\text{carga}}\approx1{,}935\angle45^\circ\\ \Omega.
b) Z_{\text{prim}}\approx17{,}415\angle45^\circ\\ \Omega.
c) I_1\approx37{,}92\angle-45^\circ\\ \text{A}, com \mathrm{fp}_1=0,707 (atraso).

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