1. ( 0,5 pontos) Que número decimal esse número binário em complemento de dois representa: 1111 111111111111111111101111_{\text {bin }} ?

Passo 1

O enunciado pede: “Que número decimal esse número binário em complemento de dois representa: 1111\;111111111111111111101111_{\text{bin}}?”\n
Informações fornecidas que eu vou usar: \n
  • O número binário dado (em complemento de dois) é 1111\;111111111111111111101111_{\text{bin}}.\n
  • Não há indicação de outra largura, então devo trabalhar com a largura implícita pelo próprio número de bits dado (contar os bits).\n

Passo 2

Contagem do número de bits (para fixar a largura n do complemento de dois):\n
A parte depois do primeiro espaço tem 24 bits ( 111111111111111111101111 é 24 bits) e a primeira parte tem 4 bits ( 1111). Logo a largura total é n = 4 + 24 = 28 bits.\n
Portanto o número é um inteiro em complemento de dois com 28 bits: 11111111111111111111101111_2 (juntei as partes para ficar uma sequência contínua de 28 bits).

Passo 3

Verificar o sinal pela regra do complemento de dois:\n
  • Em complemento de dois, o bit mais significativo (MSB) indica o sinal: se MSB =0 o número é não-negativo; se MSB =1 o número é negativo.\n
    Aqui o MSB é 1 (o primeiro bit da esquerda é 1), então o número é negativo. Para obter o valor decimal absoluto usamos o procedimento padrão: inverter os bits e somar 1 (isto é, calcular o complemento de dois novamente) para obter a magnitude em binário.

Passo 4

Escrever o número agrupado em nibbles para visualizar melhor e então inverter os bits:\n
Agrupando em blocos de 4 (da esquerda para a direita) temos\n
1111\;1111\;1111\;1111\;1111\;1110\;1111_2.\n
Agora inverto cada bit (0 vira 1, 1 vira 0). A inversão dá\n
0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0001\;0000_2.\n
Expliquei: cada nibble 1111 virou 0000, o nibble 1110 virou 0001 e o último 1111 virou 0000.

Passo 5

Somar 1 ao resultado da inversão para obter a magnitude (procedimento do complemento de dois):\n
0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0001\;0000_2 + 1_2 = 0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0001\;0001_2.\n
Agora converter essa magnitude binária para decimal. Observe os últimos 8 bits:\n
0001\;0001_2 = 2^4 + 2^0 = 16 + 1 = 17.\n
Como todos os outros bits à esquerda são zeros, a magnitude é 17.

Passo 6

Concluir o sinal: como determinamos no Passo 3 que o número original é negativo, o valor decimal representado é o negativo da magnitude encontrada.\n
Logo o número decimal representado é -17.

Resposta

-17

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