Q1. ( 2,5 pontos). Uma onda eletromagnética monocromática propaga-se no vácuo com frequência f=5,0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} e incide perpendicularmente sobre a superfície de um material dielétrico transparente, cujo índice de refração é n=1,5.
Compare a velocidade de propagação da onda no vácuo e no meio dielétrico ( 0,7 pts) .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma comparação de velocidades:
  • Frequência da onda: f=5,0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
  • Índice de refração do dielétrico: n=1,5.
  • Pergunta: comparar a velocidade de propagação da onda no vácuo e no meio dielétrico transparente.

Passo 2

Definição e valor da velocidade no vácuo: a velocidade da luz no vácuo é a constante
c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Este é o valor de referência para ondas eletromagnéticas no vácuo.

Passo 3

Relação entre índice de refração e velocidade no meio: o índice de refração n é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da onda no meio:
n=\dfrac{c}{v},
onde v é a velocidade da onda no meio dielétrico. Desse modo,
v=\dfrac{c}{n}.
Explicação física curta: ao atravessar a superfície para o dielétrico, a frequência \,f\!\, da onda não muda (continuidade temporal das oscilações), mas a velocidade diminui e, consequentemente, o comprimento de onda diminui.

Passo 4

Cálculo numérico da velocidade no dielétrico: usando \,v=c/n\!\,,
v=\dfrac{3,0\times10^{8}}{1,5}\\ \mathrm{m/s}.
Dividindo por 1{,}5 é o mesmo que multiplicar por \dfrac{2}{3}, portanto
v=2,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Comparação e interpretação numérica:
  • A velocidade no meio é menor que no vácuo. O fator entre as velocidades é
\dfrac{v}{c}=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{1{,}5}=\dfrac{2}{3}\approx0{,}6667.
  • Em percentagem, a velocidade caiu cerca de 33{,}3\% em relação ao valor no vácuo.

Resposta

Velocidade no vácuo: c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}
Velocidade no dielétrico: v=2,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}
Fator v/c=2/3 (redução de aproximadamente 33{,}3\%).

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