Questão 9
Ainda não respondida
Um jardineiro usa uma mangueira com
de diâmetro para encher um balde de
com água. Ele nota que leva 1,00 min para enchê-lo. Um bocal com abertura de área de seção transversal de
é preso à mangueira e segurado para que a água seja projetada horizontalmente de um ponto 1,5 m acima do solo.
Considerando a aceleração da gravidade igual a
, por qual distância horizontal, em metros, a água pode ser projetada?
Observação: Responda apenas com o valor numérico, e uma casa decimal, não é necessário incluir as unidades. Exemplo: 1,0
Resposta: □
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Diâmetro da mangueira:
. - Volume do balde:
. - Tempo para encher o balde:
. - Área da abertura do bocal (seção transversal):
. - Altura do ponto de saída da água acima do solo:
. - Aceleração da gravidade:
.
O enunciado pergunta: por qual distância horizontal a água é projetada (ou seja, o alcance horizontal da gota/fluxo até atingir o solo). Resposta pedida: apenas o valor numérico com uma casa decimal.
Passo 2
Primeiro calcular a vazão volumétrica média
(volume por unidade de tempo) fornecida pela mangueira, porque essa vazão determina a velocidade do jato no bocal via conservação de massa.
- Converter o volume para metros cúbicos:
- Converter o tempo para segundos:
- Calcular a vazão:
Explicação didática: vazão
é o volume que sai por segundo; aqui dividimos o volume total pelo tempo que levou para encher.
Passo 3
Converter a área do bocal para unidades do SI (
), porque usaremos
em
.
-
, logo
Passo 4
Usar conservação de massa (continuidade) para achar a velocidade média do jato ao sair pelo bocal.
- Princípio: para fluxo incompressível e estacionário, a vazão é
, onde: -
é a vazão volumétrica ( ), -
é a área da seção do bocal ( ), -
é a velocidade média do fluido na seção ( ).
-
- Isolando
:
- Substituindo
e :
Comentário prático: o diâmetro da mangueira ficou irrelevante numericamente porque a vazão foi dada pelo enchimento do balde; o que importa para o alcance é a velocidade no bocal.
Passo 5
Determinar o tempo que a água permanece no ar (tempo de queda) usando a movimentação vertical sob a gravidade.
- Modelagem: a água sai horizontalmente (com componente vertical inicial nula), a queda vertical é um movimento uniformemente acelerado com aceleração
. A equação do deslocamento vertical (positiva para baixo) é
- Queremos o tempo
para o corpo descer a altura . Assim,
Explicação didática: como a velocidade inicial vertical é zero, o deslocamento ao cair depende só de
e do tempo; isolamos
resolvendo a equação quadrática simples.
Passo 6
Calcular numericamente o tempo de queda
.
Detalhe: mantive 3 casas significativas aqui para não perder precisão antes da multiplicação final.
Passo 7
Calcular a distância horizontal percorrida:
.
- A componente horizontal da velocidade é constante (não há aceleração horizontal importante), igual a
calculado no bocal. Logo
- Substituindo
e :
Passo 8
Arredondar conforme pedido: uma casa decimal. Então
arredonda para
.