(5,0 pontos) Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um fio ideal de
de comprimento, descreve uma circunferência horizontal de 2 m de raio. O movimento do fio, fixo em uma das extremidades, gera uma superfície cônica. Determine:
a) a intensidade da força de tração do fio, em newtons;
b) a frequência
de rótação, em hertz.
a) a intensidade da força de tração do fio, em newtons;
b) a frequência
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo cônico: uma pedra de peso
presa a um fio ideal de comprimento
, descrevendo um círculo horizontal de raio
. Vamos usar equilíbrio de forças no eixo vertical e força centrípeta no eixo horizontal para determinar (a) a tração
no fio e (b) a frequência
de rotação.
Passo 2
Desenhando o diagrama de forças, a tração
forma um ângulo
com a vertical. Das dimensões do pêndulo cônico,
Numericamente,
Passo 3
Na direção vertical, a componente de
equilibra o peso:
onde
. Usando
,
Passo 4
Logo,
Passo 5
Na direção horizontal, a componente de
fornece a força centrípeta:
Substituindo
,
,
e
,
Passo 6
A frequência de rotação é o número de voltas por segundo:
Resposta
a)
b)
b)