(5,0 pontos) Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um fio ideal de 2,5 m de comprimento, descreve uma circunferência horizontal de 2 m de raio. O movimento do fio, fixo em uma das extremidades, gera uma superfície cônica. Determine:
a) a intensidade da força de tração do fio, em newtons;
b) a frequência f de rótação, em hertz.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo cônico: uma pedra de peso W=3 N presa a um fio ideal de comprimento L=2,5 m, descrevendo um círculo horizontal de raio r=2 m. Vamos usar equilíbrio de forças no eixo vertical e força centrípeta no eixo horizontal para determinar (a) a tração T no fio e (b) a frequência f de rotação.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças, a tração T forma um ângulo theta com a vertical. Das dimensões do pêndulo cônico,
sintheta = rL, costheta = raiz1-sin^2theta
Numericamente,
sintheta = 22,5=0,8, costheta = raiz1-0,8^2=0,6

Passo 3

Na direção vertical, a componente de T equilibra o peso:
Tcostheta = mg,
onde m=W/g. Usando g=9,8 m/s^2,
m = 39,8approx0,306 kg

Passo 4

Logo,
T = mgcostheta = 30,6 =5 N

Passo 5

Na direção horizontal, a componente de T fornece a força centrípeta:
Tsintheta = mv^2r Longrightarrow v^2 = Tsintheta;,rm
Substituindo T=5 N, sintheta=0,8, r=2 m e mapprox0,306 kg,
v^2 = 5cdot0,8cdot20,306approx26,14, vapprox5,11 m/s

Passo 6

A frequência de rotação é o número de voltas por segundo:
f = v2pi r = 5,112picdot2 approx0,407 Hz

Resposta

a) 5 N
b) 0,407 Hz

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