(0,8 pontos) É possivel haver uma liga cobre-prata que, ao ser resfriada logo abaixo da temperatura do eutético, seja formada uma microestrutura na qual as frações mássicas de beta primário e beta eutético sejam de 0,419 e 0,446 , respectivamente? Por que sim, ou por que nâo? (Sua resposta deve ser comprovada por meio de cálculos).

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao resfriar uma liga Cu–Ag logo abaixo da temperatura eutética, podemos obter frações mássicas de beta primário e de eutético iguais a 0,419 e 0,446, respectivamente. O conteúdo que vamos usar é a regra da alavanca aplicada ao diagrama de fases binário, que diz como repartir a massa da liga entre os constituintes presentes no equilíbrio.

Passo 2

Aos poucos abaixo da temperatura eutética só existem dois constituintes na microestrutura:
  1. beta primário, de composição Cbeta (solubilidade de Cu em Ag no eutético),
  2. Eutético, de composição global CE.
    Pela regra da alavanca, se a composição inicial da liga é C0, então
fbeta=C0-CECbeta-CE e feut=Cbeta-C0Cbeta-CE,
com
fbeta+feut=1

Passo 3

Do diagrama Cu–Ag, os valores típicos em fração mássica de Ag são
CE=0,719, Cbeta=0,892

Passo 4

Suponha que de fato feut=0,446. Aplica-se a fórmula
feut =Cbeta-C0Cbeta-CE ;Longrightarrow; C0 =Cbeta-feut,(Cbeta-CE) =0,892-0,446,(0,892-0,719) =0,815

Passo 5

Com esse C0, calculemos fbeta:
fbeta =C0-CECbeta-CE =0,815-0,7190,892-0,719 =0,0960,173 approx0,555,
que difere de 0,419.

Passo 6

Além disso, a soma dada 0,419+0,446=0,865neq1 entra em contradição direta com
fbeta+feut=1

Resposta

Não é possível obter frações mássicas de 0,419 e 0,446, pois qualquer aplicação consistente da regra da alavanca exige que
;fbeta+feut=1; e, ao usar os valores do diagrama, as frações calculadas também não coincidem com os números propostos.

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