- ( 2,0 pontos) Qual é a potência máxima que pode ser recebida a uma distância de 1,5 km no espaço livre em um sistema de comunicação que opera a
, que possui uma antena transmissora com ganho de 25 dB e uma antena receptora com ganho de 30 dB ? Considere que a potência transmitida é de 200 W .
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
- Potência transmitida:
. - Frequência da operação:
. - Ganho da antena transmissora:
. - Ganho da antena receptora:
. - Distância entre antenas (em espaço livre):
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a potência máxima que pode ser recebida à distância dada (ou seja, a potência recebida em espaço livre, considerando os ganhos fornecidos).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (equação de Friis para espaço livre, válida no campo distante / linha de visada):
Explicando cada termo:
-
é a potência recebida (o que queremos). -
é a potência transmitida (dada). -
é o ganho da antena transmissora em fator linear (não em dB). -
é o ganho da antena receptora em fator linear. -
é o comprimento de onda do sinal (em metros). -
é a distância entre as antenas (em metros). - O fator
representa a perda de propagação em espaço livre (quanto menor a razão , menor a potência recebida).
Passo 3
Primeiro precisamos converter os ganhos dados em decibéis para fatores lineares. Fórmula de conversão:
Aplicando aos dois ganhos:
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
. Usamos a velocidade da luz aproximada
e
:
Passo 5
Calcular o fator de perda espacial
. Primeiro
:
Agora a razão e o quadrado:
Passo 6
Agora aplicamos a equação de Friis com todos os valores em forma linear:
Substituindo números:
Calcule passo a passo:
Passo 7
Interpretação do resultado em unidades mais práticas: transformar para miliwatts
Portanto, a potência máxima recebida em espaço livre nessa configuração é da ordem de alguns miliwatts. Dá para ver que, mesmo com ganhos elevados, a perda com distância é forte; por isso a razão de
ao quadrado reduz bastante a potência.