(6 pontos) Qual das seguintes afirmações a respeito das duas “constantes gravitacionais”, a constante da gravitação universal,
e o módulo da aceleração da gravidade, g, é verdadeira?
a) Os valores de
e
dependem do local.
b) Os valores de
e
são iguais na superficie de qualquer planeta, mas variam de acordo com a massa do planeta.
c) Os valores de
e
não dependem do local.
d) O valor de
é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de
.
e) O valor de
é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de
.
a) Os valores de
b) Os valores de
c) Os valores de
d) O valor de
e) O valor de
Passo 1
O enunciado pede que escolha qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira sobre as duas “constantes gravitacionais”: a constante da gravitação universal
e o módulo da aceleração da gravidade
. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Existem duas quantidades em questão:
(chamada aqui “constante da gravitação universal”) e (o módulo da aceleração da gravidade). - As alternativas descrevem se esses valores “dependem do local”, “são iguais na superfície de qualquer planeta”, “não dependem do local”, ou afirmam igualdade/variação entre eles no universo.
A tarefa é identificar qual afirmação é correta.
Passo 2
Definição e fórmula de
. A constante
aparece na lei da gravitação de Newton:
Aqui:
-
é a força gravitacional entre duas massas; -
e são as massas dos dois corpos; -
é a distância entre os centros das massas; -
é a constante de proporcionalidade universal, chamada constante gravitacional.
Explicação didática:é uma constante fundamental da física — ou seja, seu valor é o mesmo (até onde sabemos) em qualquer ponto do universo. Em unidades do SI o valor experimentalmente medido é aproximadamente
Isso significa que
não depende do local (não muda se estamos na Terra, na Lua ou em outro sistema), porque é uma constante universal que entra na lei que vale entre quaisquer massas.
Passo 3
Definição e fórmula de
. A aceleração da gravidade na superfície de um corpo (por exemplo um planeta) é a aceleração que um objeto sofre devido ao campo gravitacional desse corpo. Para um planeta de massa
e raio
a gravidade na superfície, desprezando efeitos de rotação e altitude, é dada por
Aqui:
-
é o módulo da aceleração da gravidade na superfície (unidade ); -
é a massa do planeta; -
é o raio (distância do centro do planeta até a superfície considerada).
Explicação didática: dessa fórmula fica claro quedepende das propriedades do corpo (massa e raio ) e da posição (se você subir em altitude o aumenta e diminui aproximadamente como ). Além disso, na prática também varia com a latitude por causa da rotação do planeta (força centrífuga) e com irregularidades da massa do planeta. Por exemplo, na Terra o valor médio na superfície é cerca de
mas varia localmente entre aproximadamente
e
.
Passo 4
Análise das alternativas usando as definições:
- (a) “Os valores de
e dependem do local.” — Falso. não depende do local (é universal); depende do local. A afirmação diz que ambos dependem do local, portanto é falsa. - (b) “Os valores de
e são iguais na superfície de qualquer planeta, mas variam de acordo com a massa do planeta.” — Falso e confuso: e têm unidades diferentes e significados diferentes; não são “iguais” numericamente na superfície de planetas. Além disso, não varia com a massa do planeta. - (c) “Os valores de
e não dependem do local.” — Falso. não depende do local, mas depende (do planeta, do raio, da altitude, etc.). - (d) “O valor de
é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de .” — Falso. É o oposto: é universal (o mesmo em todo o universo); varia de lugar para lugar. - (e) “O valor de
é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de .” — Verdadeiro. Isso coincide com as fórmulas e a explicação: é uma constante universal, enquanto depende do corpo e da posição.
Passo 5
Resumo final e incentivo rápido: a resposta correta é a alternativa que afirma que
é universal e
varia com o local. Lembra: na prova, se aparecerem perguntas sobre essas duas grandezas, pense sempre na fórmula de Newton e em
— isso resolve rápido. Vai dar certo, respira e confia!
Resposta
e)