(6 pontos) Qual das seguintes afirmações a respeito das duas “constantes gravitacionais”, a constante da gravitação universal, \mathbf{G} e o módulo da aceleração da gravidade, g, é verdadeira?
a) Os valores de \mathbf{g} e \mathbf{G} dependem do local.
b) Os valores de \mathbf{g} e \mathbf{G} são iguais na superficie de qualquer planeta, mas variam de acordo com a massa do planeta.
c) Os valores de \mathbf{g} e \mathbf{G} não dependem do local.
d) O valor de \mathbf{g} é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de \mathbf{G}.
e) O valor de \mathbf{G} é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de \mathbf{g}.

Passo 1

O enunciado pede que escolha qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira sobre as duas “constantes gravitacionais”: a constante da gravitação universal \mathbf{G} e o módulo da aceleração da gravidade g. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Existem duas quantidades em questão: \mathbf{G} (chamada aqui “constante da gravitação universal”) e g (o módulo da aceleração da gravidade).
  • As alternativas descrevem se esses valores “dependem do local”, “são iguais na superfície de qualquer planeta”, “não dependem do local”, ou afirmam igualdade/variação entre eles no universo.
    A tarefa é identificar qual afirmação é correta.

Passo 2

Definição e fórmula de \mathbf{G}. A constante \mathbf{G} aparece na lei da gravitação de Newton:
F = \mathbf{G}\,\frac{m_1 m_2}{r^2}.
Aqui:
  • F é a força gravitacional entre duas massas;
  • m_1 e m_2 são as massas dos dois corpos;
  • r é a distância entre os centros das massas;
  • \mathbf{G} é a constante de proporcionalidade universal, chamada constante gravitacional.
    Explicação didática: \mathbf{G} é uma constante fundamental da física — ou seja, seu valor é o mesmo (até onde sabemos) em qualquer ponto do universo. Em unidades do SI o valor experimentalmente medido é aproximadamente
\mathbf{G}\approx6{,}674\times10^{-11}\\ \mathrm{m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}.
Isso significa que \mathbf{G} não depende do local (não muda se estamos na Terra, na Lua ou em outro sistema), porque é uma constante universal que entra na lei que vale entre quaisquer massas.

Passo 3

Definição e fórmula de g. A aceleração da gravidade na superfície de um corpo (por exemplo um planeta) é a aceleração que um objeto sofre devido ao campo gravitacional desse corpo. Para um planeta de massa M e raio R a gravidade na superfície, desprezando efeitos de rotação e altitude, é dada por
g = \mathbf{G}\,\frac{M}{R^2}.
Aqui:
  • g é o módulo da aceleração da gravidade na superfície (unidade \mathrm{m\,s^{-2}});
  • M é a massa do planeta;
  • R é o raio (distância do centro do planeta até a superfície considerada).
    Explicação didática: dessa fórmula fica claro que g depende das propriedades do corpo (massa M e raio R) e da posição (se você subir em altitude o r aumenta e g diminui aproximadamente como 1/r^2). Além disso, na prática g também varia com a latitude por causa da rotação do planeta (força centrífuga) e com irregularidades da massa do planeta. Por exemplo, na Terra o valor médio na superfície é cerca de
g_{\text{Terra}}\approx9{,}81\\ \mathrm{m\,s^{-2}},
mas varia localmente entre aproximadamente 9{,}78 e 9{,}83\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 4

Análise das alternativas usando as definições:
  • (a) “Os valores de \mathbf{g} e \mathbf{G} dependem do local.” — Falso. \mathbf{G} não depende do local (é universal); g depende do local. A afirmação diz que ambos dependem do local, portanto é falsa.
  • (b) “Os valores de \mathbf{g} e \mathbf{G} são iguais na superfície de qualquer planeta, mas variam de acordo com a massa do planeta.” — Falso e confuso: \mathbf{G} e g têm unidades diferentes e significados diferentes; não são “iguais” numericamente na superfície de planetas. Além disso, \mathbf{G} não varia com a massa do planeta.
  • (c) “Os valores de \mathbf{g} e \mathbf{G} não dependem do local.” — Falso. \mathbf{G} não depende do local, mas g depende (do planeta, do raio, da altitude, etc.).
  • (d) “O valor de \mathbf{g} é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de \mathbf{G}.” — Falso. É o oposto: \mathbf{G} é universal (o mesmo em todo o universo); g varia de lugar para lugar.
  • (e) “O valor de \mathbf{G} é o mesmo em todo o universo, o que não acontece com o valor de \mathbf{g}.” — Verdadeiro. Isso coincide com as fórmulas e a explicação: \mathbf{G} é uma constante universal, enquanto g depende do corpo e da posição.

Passo 5

Resumo final e incentivo rápido: a resposta correta é a alternativa que afirma que \mathbf{G} é universal e g varia com o local. Lembra: na prova, se aparecerem perguntas sobre essas duas grandezas, pense sempre na fórmula de Newton e em g=\mathbf{G}M/R^2 — isso resolve rápido. Vai dar certo, respira e confia!

Resposta

e)

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