- ( 2,5 pontos) Seja
uma matriz de tamanho
. Suponha que a soma dos elementos de cada linha seja igual a
, para todo
. Qual é
? Justifique.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
cujas linhas somam sempre
, ou seja,
Ele pede
. O conteúdo principal aqui é reconhecer um autovalor de
e usar a relação entre autovalores e determinante.
Passo 2
Considere o vetor
O produto
tem entrada
-ésima
Logo
Passo 3
Como existe
tal que
, a matriz
é singular. Uma matriz singular tem determinante zero.