(2 pontos) Um termopar tipo K (Cromel-Alumel) é usado para medir a temperatura de um processo industrial. Durante o processo de calibração, foi medida uma tensão de
na junta quente do instrumento, enquanto a junta de referência estava à
.
(a) Determine a temperatura correspondente a essa leitura de tensão.
Solução:
(b) Explique como a diferença de temperatura entre a junta quente e a junta de referência influencia a leitura do termopar. O que pode acontecer se a junta de referência não estiver exatamente a
?
□
Solução:
(c) Determine a temperatura do processo caso a junta de referência esteja a
.
□
Solução:
(a) Determine a temperatura correspondente a essa leitura de tensão.
□
Solução:
(c) Determine a temperatura do processo caso a junta de referência esteja a
□
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pergunta o que segue.
Dados fornecidos:
- Foi medida uma tensão de
na junção quente do termopar tipo K. - A junção de referência estava a
no item (a). - Mais adiante, no item (c), a junção de referência passa a estar a
.
Perguntas:
(a) Determine a temperatura correspondente à leitura de quando a referência está a
.
(b) Explique, conceitualmente e de forma didática, como a diferença de temperatura entre junção quente e junção de referência influencia a leitura do termopar e o que acontece se a junção de referência não estiver exatamente a .
(c) Determine a temperatura do processo (junção quente) se a junção de referência estiver a .
(a) Determine a temperatura correspondente à leitura de
(b) Explique, conceitualmente e de forma didática, como a diferença de temperatura entre junção quente e junção de referência influencia a leitura do termopar e o que acontece se a junção de referência não estiver exatamente a
(c) Determine a temperatura do processo (junção quente) se a junção de referência estiver a
Passo 2
Mini-aula rápida e prática sobre como um termopar gera tensão e como usar isso para obter temperatura.
-
Física básica (sem jargões): um termopar é composto por dois metais diferentes unidos em duas junções. Devido ao efeito Seebeck, existe uma força eletromotriz (fem) que depende da diferença de temperatura entre a junção quente e a junção de referência. Portanto o termopar mede diferença de temperatura, não “temperatura absoluta”.
-
Representação matemática: se chamarmos
a fem (em mV) gerada por um termopar tipo K quando a junção quente está a temperatura e a junção de referência estiver a , então a tabela ou função do termopar dá como função de . Se a junção de referência está a uma temperatura , a fem medida é
- Aproximação prática (quando não temos tabela completa): para muitos termopares, em faixas moderadas a relação entre fem e temperatura pode ser aproximada por uma sensibilidade média
(em mV/^\circ C):
onde
é a diferença de temperatura entre junção quente e referência. Para um termopar tipo K, uma sensibilidade média útil para estimativas (faixa até alguns centenas de graus) é aproximadamente
Observação importante: isso é uma aproximação linear. A curva verdadeira
é ligeiramente não linear; para respostas de prova ou cálculos rápidos essa aproximação é frequentemente usada. Para máxima precisão usar tabela padrão ou polinômio de calibração.
- Como usamos isso na prática:
- Se a referência está a
, então e podemos aproximar
- Se a referência está a
, primeiro calculamos (pela mesma aproximação linear: ), então
Simplificando (na aproximação linear):
Passo 3
Resolvendo (a) — temperatura com junção de referência a
.
Usando a aproximação linear explicada:
Substituindo
e
:
Fazendo a conta (divisão mostrada passo a passo):
Arredondando para uma precisão compatível com a aproximação (uma unidade ou duas):
Passo 4
Respondendo (b) — explicação didática sobre influência da diferença de temperatura e efeito de referência fora de
.
-
Conceito simples: o termopar mede diferença de temperatura entre a junção quente e a junção de referência. A tensão gerada cresce quando essa diferença aumenta. Se a junção de referência não estiver a
, a tensão medida corresponde à diferença entre as fems das temperaturas; na prática isso desloca a leitura. -
Fórmula não técnica: se a referência estiver mais quente (por exemplo
), então, para a mesma temperatura da junção quente, a tensão será menor do que a que seria com referência a . Se o instrumento assumir erroneamente que a referência está a quando na verdade está a , ele vai subestimar a temperatura do processo — o erro será aproximadamente igual a (na aproximação linear), porque a fem de corresponde a cerca de em mV. -
Exemplo numérico rápido (intuitivo): suponha que a fem real gerada pela diferença verdadeira seja
. Se o instrumento pensa que a referência é , ele reporta (ver item a). Mas se a referência está a e isso não foi compensado, o verdadeiro será cerca de . Ou seja, falta compensar e o instrumento subestima. -
Como evitar o problema na prática: usar junção de referência em gelo (
), ou usar compensação de junção fria (CJC — cold-junction compensation) integrada ao instrumento, que mede a temperatura do bloco de referência e adiciona a correção. Sem compensação os erros podem ser grandes (dezenas de graus).
Passo 5
Resolvendo (c) — temperatura do processo se a junção de referência está a
.
Pela fórmula explicada no Passo 2 (na aproximação linear):
Substituindo
,
,
:
Já calculamos a fração no Passo 3:
. Então
Arredondando de forma consistente:
Passo 6
Observações finais e incentivo:
- As temperaturas calculadas usam uma aproximação linear com sensibilidade média
. Para maior precisão (especialmente se for exigida em prova ou em calibração fina) deve-se usar a tabela padrão do termopar tipo K ou o polinômio oficial (NIST/IEC), que levam em conta a não linearidade. - Conceitualmente: lembrar sempre — termopar mede diferença de temperatura; garantir compensação da junção fria é essencial.
- Você está indo bem! Esses exercícios ficam muito mais claros quando você pratica alguns exemplos com diferentes valores de referência — se quiser eu preparo mais exemplos parecidos para treinar.
Resposta
(a)
(b) A tensão do termopar corresponde à diferença de temperatura entre junção quente e junção de referência; se a junção de referência não estiver a e não houver compensação, a leitura ficará deslocada — no caso linear a leitura será subestimada ou superestimada em aproximadamente o valor de
. Em fórmula:
, logo é necessário conhecer/compensar
.
(c)
(b) A tensão do termopar corresponde à diferença de temperatura entre junção quente e junção de referência; se a junção de referência não estiver a
(c)