(2 pontos) Um termopar tipo K (Cromel-Alumel) é usado para medir a temperatura de um processo industrial. Durante o processo de calibração, foi medida uma tensão de 10,32 \mathrm{mV} na junta quente do instrumento, enquanto a junta de referência estava à 0^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Determine a temperatura correspondente a essa leitura de tensão.

Solução:

(b) Explique como a diferença de temperatura entre a junta quente e a junta de referência influencia a leitura do termopar. O que pode acontecer se a junta de referência não estiver exatamente a 0^{\circ} \mathrm{C} ?

Solução:
(c) Determine a temperatura do processo caso a junta de referência esteja a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Solução:

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pergunta o que segue.
Dados fornecidos:
  • Foi medida uma tensão de \,10,32\\ \mathrm{mV}\, na junção quente do termopar tipo K.
  • A junção de referência estava a \,0^\circ\mathrm{C}\, no item (a).
  • Mais adiante, no item (c), a junção de referência passa a estar a \,25^\circ\mathrm{C}\,.
Perguntas:
(a) Determine a temperatura correspondente à leitura de \,10,32\\ \mathrm{mV}\, quando a referência está a \,0^\circ\mathrm{C}.
(b) Explique, conceitualmente e de forma didática, como a diferença de temperatura entre junção quente e junção de referência influencia a leitura do termopar e o que acontece se a junção de referência não estiver exatamente a \,0^\circ\mathrm{C}.
(c) Determine a temperatura do processo (junção quente) se a junção de referência estiver a \,25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Mini-aula rápida e prática sobre como um termopar gera tensão e como usar isso para obter temperatura.
  1. Física básica (sem jargões): um termopar é composto por dois metais diferentes unidos em duas junções. Devido ao efeito Seebeck, existe uma força eletromotriz (fem) que depende da diferença de temperatura entre a junção quente e a junção de referência. Portanto o termopar mede diferença de temperatura, não “temperatura absoluta”.
  2. Representação matemática: se chamarmos E(T) a fem (em mV) gerada por um termopar tipo K quando a junção quente está a temperatura T e a junção de referência estiver a 0^\circ\mathrm{C}, então a tabela ou função do termopar dá E(T) como função de T. Se a junção de referência está a uma temperatura T_\text{ref}\neq 0^\circ\mathrm{C}, a fem medida é
E_\text{medida}=E(T_\text{quente})-E(T_\text{ref}).
  1. Aproximação prática (quando não temos tabela completa): para muitos termopares, em faixas moderadas a relação entre fem e temperatura pode ser aproximada por uma sensibilidade média s (em mV/^\circ C):
E \approx s\cdot \Delta T,
onde \Delta T é a diferença de temperatura entre junção quente e referência. Para um termopar tipo K, uma sensibilidade média útil para estimativas (faixa até alguns centenas de graus) é aproximadamente
s \approx 0,041\\ \mathrm{mV/^\circ C}\quad(\text{o mesmo que }41\\ \mu\mathrm{V/^\circ C}).
Observação importante: isso é uma aproximação linear. A curva verdadeira E(T) é ligeiramente não linear; para respostas de prova ou cálculos rápidos essa aproximação é frequentemente usada. Para máxima precisão usar tabela padrão ou polinômio de calibração.
  1. Como usamos isso na prática:
  • Se a referência está a 0^\circ\mathrm{C}, então E_\text{medida}=E(T_\text{quente}) e podemos aproximar
T_\text{quente}\approx \frac{E_\text{medida}}{s}.
  • Se a referência está a T_\text{ref}, primeiro calculamos E(T_\text{ref}) (pela mesma aproximação linear: E(T_\text{ref})\approx s\cdot T_\text{ref}), então
E(T_\text{quente})=E_\text{medida}+E(T_\text{ref})\quad\Rightarrow\quad T_\text{quente}\approx\frac{E_\text{medida}+s\cdot T_\text{ref}}{s}.
Simplificando (na aproximação linear):
T_\text{quente}\approx T_\text{ref}+\frac{E_\text{medida}}{s}.

Passo 3

Resolvendo (a) — temperatura com junção de referência a \,0^\circ\mathrm{C}.
Usando a aproximação linear explicada:
T_\text{quente}\approx \frac{E_\text{medida}}{s}.
Substituindo E_\text{medida}=10,32\\ \mathrm{mV} e s=0,041\\ \mathrm{mV/^\circ C}:
T_\text{quente}\approx \frac{10,32\\ \mathrm{mV}}{0,041\\ \mathrm{mV/^\circ C}} = \frac{10,32}{0,041}\\ ^\circ\mathrm{C}.
Fazendo a conta (divisão mostrada passo a passo):
\frac{10,32}{0,041}= \frac{10,32}{0,041}=251,7073\ldots\\ ^\circ\mathrm{C}.
Arredondando para uma precisão compatível com a aproximação (uma unidade ou duas):
T_\text{quente}\approx 252^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Respondendo (b) — explicação didática sobre influência da diferença de temperatura e efeito de referência fora de 0^\circ\mathrm{C}.
  • Conceito simples: o termopar mede diferença de temperatura entre a junção quente e a junção de referência. A tensão gerada cresce quando essa diferença aumenta. Se a junção de referência não estiver a 0^\circ\mathrm{C}, a tensão medida corresponde à diferença entre as fems das temperaturas; na prática isso desloca a leitura.
  • Fórmula não técnica: se a referência estiver mais quente (por exemplo 25^\circ\mathrm{C}), então, para a mesma temperatura da junção quente, a tensão será menor do que a que seria com referência a 0^\circ\mathrm{C}. Se o instrumento assumir erroneamente que a referência está a 0^\circ\mathrm{C} quando na verdade está a 25^\circ\mathrm{C}, ele vai subestimar a temperatura do processo — o erro será aproximadamente igual a T_\text{ref} (na aproximação linear), porque a fem de 25^\circ\mathrm{C} corresponde a cerca de 25\cdot s em mV.
  • Exemplo numérico rápido (intuitivo): suponha que a fem real gerada pela diferença verdadeira seja 10,32\\ \mathrm{mV}. Se o instrumento pensa que a referência é 0^\circ\mathrm{C}, ele reporta T\approx 252^\circ\mathrm{C} (ver item a). Mas se a referência está a 25^\circ\mathrm{C} e isso não foi compensado, o verdadeiro T_\text{quente} será cerca de 252^\circ\mathrm{C}+25^\circ\mathrm{C}=277^\circ\mathrm{C}. Ou seja, falta compensar 25^\circ\mathrm{C} e o instrumento subestima.
  • Como evitar o problema na prática: usar junção de referência em gelo ( 0^\circ\mathrm{C}), ou usar compensação de junção fria (CJC — cold-junction compensation) integrada ao instrumento, que mede a temperatura do bloco de referência e adiciona a correção. Sem compensação os erros podem ser grandes (dezenas de graus).

Passo 5

Resolvendo (c) — temperatura do processo se a junção de referência está a \,25^\circ\mathrm{C}.
Pela fórmula explicada no Passo 2 (na aproximação linear):
T_\text{quente}\approx T_\text{ref}+\frac{E_\text{medida}}{s}.
Substituindo T_\text{ref}=25^\circ\mathrm{C}, E_\text{medida}=10,32\\ \mathrm{mV}, s=0,041\\ \mathrm{mV/^\circ C}:
T_\text{quente}\approx 25^\circ\mathrm{C} + \frac{10,32\\ \mathrm{mV}}{0,041\\ \mathrm{mV/^\circ C}}.
Já calculamos a fração no Passo 3: \dfrac{10,32}{0,041}\approx 251,7073\ldots\\ ^\circ\mathrm{C}. Então
T_\text{quente}\approx 25^\circ\mathrm{C} + 251,7073^\circ\mathrm{C} \approx 276,7073^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma consistente:
T_\text{quente}\approx 277^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Observações finais e incentivo:
  • As temperaturas calculadas usam uma aproximação linear com sensibilidade média s=0,041\\ \mathrm{mV/^\circ C}. Para maior precisão (especialmente se for exigida em prova ou em calibração fina) deve-se usar a tabela padrão do termopar tipo K ou o polinômio oficial (NIST/IEC), que levam em conta a não linearidade.
  • Conceitualmente: lembrar sempre — termopar mede diferença de temperatura; garantir compensação da junção fria é essencial.
  • Você está indo bem! Esses exercícios ficam muito mais claros quando você pratica alguns exemplos com diferentes valores de referência — se quiser eu preparo mais exemplos parecidos para treinar.

Resposta

(a) T_\text{quente}\approx 252^\circ\mathrm{C}
(b) A tensão do termopar corresponde à diferença de temperatura entre junção quente e junção de referência; se a junção de referência não estiver a 0^\circ\mathrm{C} e não houver compensação, a leitura ficará deslocada — no caso linear a leitura será subestimada ou superestimada em aproximadamente o valor de T_\text{ref}. Em fórmula: E_\text{medida}=E(T_\text{quente})-E(T_\text{ref}), logo é necessário conhecer/compensar T_\text{ref}.
(c) T_\text{quente}\approx 277^\circ\mathrm{C}

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