Um motor de induçào trifásico é uma carga equilibrada constituída de 3 indutâncias que podem ser conectadas em estrela ou triângulo. Sabendo que ele pode se conectado a uma fonte trifásica, onde o valor das tensões entre linhas é de 220 V e qu cada reatância indutiva é igual a 4,5 ohms, pede-se:
Calcular a potência aparente trifásica para essa ligação;
Calcular a potência aparente trifásica para essa ligação;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta.
-
Informações fornecidas:
- Tensão entre linhas (tensão de linha) da fonte trifásica:
. - Cada impedância de fase é uma reatância indutiva (balanceada) de valor
. - A carga é equilibrada (três indutâncias idênticas) e pode ser conectada em estrela (Y) ou em triângulo (Δ).
- Tensão entre linhas (tensão de linha) da fonte trifásica:
-
Pergunta:
- Calcular a potência aparente trifásica para essa ligação. (Como o enunciado menciona as duas ligações possíveis, vamos calcular a potência aparente para ambas: estrela e triângulo.)
Passo 2
Conceitos básicos e fórmulas que vamos usar (explicação didática leve).
- Potência aparente trifásica total
(unidade: VA) para carga equilibrada pode ser escrita de duas formas equivalentes: - Usando tensões e correntes de linha:
onde é a tensão entre linhas e é a corrente de linha. - Usando soma das potências de fases:
onde e são tensão e corrente em cada fase (respectivamente).
- Usando tensões e correntes de linha:
- Para carga puramente indutiva (reatância
) em cada fase, a relação entre a tensão de fase e a corrente de fase é: - Relações entre tensões e correntes em estrela (Y) e triângulo (Δ) numa carga equilibrada:
- Estrela (Y):
e . - Triângulo (Δ):
e .
- Estrela (Y):
Vou usar essas fórmulas para deduzir
em cada ligação.
Passo 3
Cálculo para ligação em estrela (Y) — dedução algébrica.
- Tensão de fase:
- Corrente de fase (e de linha, pois em Y
): - Potência aparente total usando
: Simplificando: Esta simplificação é bonita: para carga equilibrada puramente reativa em estrela, a potência aparente total fica .
Passo 4
Cálculo numérico para estrela com os dados fornecidos.
- Substituindo
e : - Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Cálculo para ligação em triângulo (Δ) — dedução algébrica.
- Em triângulo, a tensão de fase é igual à tensão de linha:
- Corrente de fase:
- Potência aparente total:
Observação: comparando com estrela, vemos que (porque em Δ cada fase “vê” a tensão completa ).
Passo 6
Cálculo numérico para triângulo com os dados fornecidos.
- Substituindo os valores:
- Arredondando:
Passo 7
Cálculo rápido das correntes (útil para prova e entendimento), só para fixar:
- Em estrela:
- Em triângulo:
e a corrente de linha é
Resposta
Estrela (Y):
(aprox.
).
Triângulo (Δ): (aprox.
).
Triângulo (Δ):