Um motor de induçào trifásico é uma carga equilibrada constituída de 3 indutâncias que podem ser conectadas em estrela ou triângulo. Sabendo que ele pode se conectado a uma fonte trifásica, onde o valor das tensões entre linhas é de 220 V e qu cada reatância indutiva é igual a 4,5 ohms, pede-se:
Calcular a corrente em cada linha caso o motor seja conectado em estrela;

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a corrente em cada linha quando o motor é conectado em estrela.
Informações dadas:
A tensão entre linhas da fonte é \,V_{LL}=220\\ \mathrm{V}. Cada reatância indutiva do motor é \,X_L=4{,}5\\ \Omega. O motor é uma carga equilibrada constituída de três indutâncias (conexão em estrela).

Passo 2

Entendendo a configuração estrela e a relação entre tensões e correntes (aula rápida):
  • Em conexão estrela, a tensão aplicada a cada fase do motor (tensão de fase ou tensão entre fase e neutro) é menor que a tensão entre linhas. A relação é
V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Aqui \,V_{ph} é a amplitude (valor eficaz) da tensão em cada enrolamento.
  • Para uma carga puramente indutiva, a reatância indutiva \,X_L relaciona tensão e corrente por
I_{ph}=\frac{V_{ph}}{X_L},
onde \,I_{ph} é a amplitude (valor eficaz) da corrente de fase. Em termos de fasores, a corrente em uma indutância lida a tensão em \,90^\circ, ou seja, a corrente tem defasagem de -90^\circ em relação à tensão da fase.
  • Em carga equilibrada e em estrela, a corrente em cada linha é igual à corrente de cada fase:
I_{L}=I_{ph}.
Resumo: calcular V_{ph} com \,V_{LL}, depois calcular I_{ph}=V_{ph}/X_L; esse valor é a corrente em cada linha.

Passo 3

Calcular a tensão de fase usando a fórmula da estrela:
V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Substituindo \,V_{LL}=220\\ \mathrm{V}:
V_{ph}=\frac{220}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Fazer a conta numérica de \,V_{ph}. Sabendo que \sqrt{3}\approx 1{,}732,
V_{ph}=\frac{220}{1{,}732}\\ \mathrm{V}\approx 127{,}02\\ \mathrm{V}.
(Explicando o arredondamento: mantive duas casas decimais para ficar claro e fácil de usar na prova.)

Passo 5

Agora usamos a relação entre tensão de fase e reatância para obter a corrente de fase:
I_{ph}=\frac{V_{ph}}{X_L}.
Substituindo \,V_{ph}\approx 127{,}02\\ \mathrm{V} e \,X_L=4{,}5\\ \Omega:
I_{ph}=\frac{127{,}02}{4{,}5}\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Fazer a divisão para obter a magnitude da corrente:
I_{ph}\approx 28{,}23\\ \mathrm{A}.
Como a carga é indutiva, a corrente está atrasada de 90^\circ em relação à tensão de fase; em forma fasorial:
I_{ph}=28{,}23\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Concluir relação com as correntes de linha: em estrela, a corrente de cada linha é igual à corrente de sua fase correspondente. Logo:
I_{a}=I_{b}=I_{c}=I_{ph}=28{,}23\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}.

Resposta

I_{a}=28{,}23\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}
I_{b}=28{,}23\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}
I_{c}=28{,}23\angle -90^\circ\\ \mathrm{A}

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