(5 pontos) O que é título no contexto da termodinâmica?

Passo 1

O enunciado pede uma definição: “O que é título no contexto da termodinâmica?”
Não há dados numéricos no enunciado; só é solicitada a explicação do conceito e, implicitamente, como usá‑lo.

Passo 2

Explicação qualitativa inicial (ideia física).
O título é uma forma de dizer “quanta parte” de uma mistura líquido–vapor, em equilíbrio saturado, está no estado vapor. É uma medida de “secaridade” do fluido: se toda a massa é líquido o título é zero, se toda a massa é vapor o título é um. É usado para misturas onde coexistem líquido saturado e vapor saturado (região biphasicada).

Passo 3

Definição matemática por fração mássica.
Seja \,m a massa total da amostra, \,m_v a massa de vapor e \,m_\ell a massa de líquido. O título (também chamado fração de vapor ou fração de secura) é definido por
x=\frac{m_v}{m}=\frac{m_v}{m_\ell+m_v}.
Expliquei cada símbolo: \,x é o título (adimensional), \,m_v é massa do vapor (kg), \,m_\ell é massa do líquido (kg) e \,m é massa total (kg). Note que 0\le x\le1.

Passo 4

Como usar o título para obter propriedades específicas da mistura (fórmula linear por massa).
Propriedades específicas intensivas (por unidade de massa), como entalpia específica \,h, energia interna específica \,u ou volume específico \,v, da mistura saturada podem ser obtidas como média ponderada:
\varphi=(1-x)\,\phi_f + x\,\phi_g,
onde \varphi é a propriedade da mistura, \phi_f é a propriedade do líquido saturado e \phi_g é a propriedade do vapor saturado. Aqui \varphi pode ser \,h,u,v, etc. Essa expressão vem diretamente da definição de média por fração mássica: total da propriedade dividido pela massa total.

Passo 5

Como determinar x a partir de uma propriedade conhecida (ex.: entalpia medida).
Se souber a entalpia específica da mistura \,h e os valores de tabela para \,h_f (líquido saturado) e \,h_g (vapor saturado) à mesma pressão (ou temperatura) de saturação, então
x=\frac{h-h_f}{h_g-h_f}.
A mesma fórmula vale trocando h por u ou v e seus correspondentes saturados. Aqui cada símbolo significa: \,h entalpia específica da mistura; \,h_f entalpia específica do líquido saturado; \,h_g entalpia específica do vapor saturado.

Passo 6

Exemplo numérico simples (para treinar a conta na prova).
Suponha massa total \,m=2{,}0\\ \text{kg} e massa de vapor \,m_v=0{,}6\\ \text{kg}. Então
x=\frac{m_v}{m}=\frac{0{,}6}{2{,}0}=0{,}30.
Interpretação: 30\% da massa está em forma de vapor e 70\% em forma de líquido.
Exemplo com entalpia: se em tabelas, à pressão dada, \,h_f=400\\ \text{kJ/kg} e \,h_g=2700\\ \text{kJ/kg} e a mistura tem h=2000\\ \text{kJ/kg}, então
x=\frac{2000-400}{2700-400}=\frac{1600}{2300}\approx0{,}695.

Passo 7

Intervalo, limitações e cuidados na prova.
  • O título é definido somente na região saturada (mistura líquido–vapor). Se a substância for líquido comprimido (sub‑saturado) ou vapor superaquecido, a noção de x não se aplica.
  • Valores-limite: x=0 significa apenas líquido saturado; x=1 significa apenas vapor saturado.
  • Sempre usar os valores de propriedades (por exemplo \,h_f,h_g) na mesma pressão (ou temperatura) de saturação da mistura. Em exames, verifique se a tabela é por pressão ou por temperatura e use o mesmo estado de saturação.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (prático e amigável).
  • Se pedirem calcular massa de vapor numa mistura dada a massa total e x, use m_v = x m.
  • Se souber h da mistura e tiver as tabelas, use a fórmula do Passo 5 para achar x — é uma conta de regra de três.
  • Se a resposta der x>1 ou x<0, reavalie: provavelmente o estado não é saturado ou houve erro ao usar tabelas.

Resposta

Título (fração de vapor) é a fração mássica de vapor em uma mistura saturada líquido–vapor, definida por x=\dfrac{m_v}{m}=\dfrac{m_v}{m_\ell+m_v}, com 0\le x\le1; pode ser calculada a partir de uma propriedade quaisquer pela relação x=\dfrac{\varphi-\phi_f}{\phi_g-\phi_f} (por exemplo x=\dfrac{h-h_f}{h_g-h_f} para entalpias).

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