(2,5 Pontos) Um tubo horizontal com 3 mm de diâmetro e 75 mm de comprimento está submerso em água a 1,0 \mathrm{~atm}. Sabendo que a superfície está a 112^{\circ} \mathrm{C} e isto gera um fluxo de calor de 0,2 M W / m^{2}, determine qual deveria ser o valor para o coeficiente de acaamento superficial C_{f s}. Dados
da água: T_{\text {sat }}=101,2^{\circ} \mathrm{C}, h_{l v}=2256,54 k J / k g, \sigma=0.05891 N / m, P r_{l}=1.55, \rho_{l}=958,37 k g / m^{3}, \rho_{v}=0.5976 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, c_{p, l}=4,18 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, \mu=0.281660 \times 10^{-3} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~s} / \mathrm{m}^{2}, g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pede que se determine o valor do coeficiente de aquecimento superficial C_{fs} sabendo que uma superfície submersa em água a 1{,}0\\ \mathrm{atm} e com temperatura de 112^\circ\mathrm{C} gera um fluxo de calor de 0,2\\ \mathrm{MW/m^2}. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Diâmetro do tubo: d=3\\ \mathrm{mm}=0{,}003\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento do tubo: L=75\\ \mathrm{mm}=0{,}075\\ \mathrm{m}.
  • Fluxo de calor superficial: q''=0{,}2\\ \mathrm{MW/m^2}=2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{W/m^2}.
  • Temperatura de saturação: T_{\text{sat}}=101{,}2^\circ\mathrm{C}.
  • Calor latente: h_{lv}=2256{,}54\\ \mathrm{kJ/kg}=2{,}256{,}540\\ \mathrm{J/kg}.
  • Tensão superficial: \sigma=0{,}05891\\ \mathrm{N/m}.
  • Prandtl (líquido): \mathrm{Pr}_l=1{,}55.
  • Densidade líquido: \rho_l=958{,}37\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Densidade vapor: \rho_v=0{,}5976\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Calor específico líquido: c_{p,l}=4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Viscosidade dinâmica: \mu=0{,}281660\times10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s/m^2}.
  • Aceleração da gravidade: g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
O que o problema efetivamente pede: calcular C_{fs} a partir do fluxo de calor e das propriedades físicas fornecidas. Observação: o diâmetro e o comprimento são informados mas, dependendo da correlação escolhida, podem não ser necessários.

Passo 2

Decidir o método/correlação a usar. Há várias correlações para ebulição (nucleate boiling, fluxo crítico, Rohsenow, Zuber, etc.). Para escolher:
  • O enunciado fornece h_{lv}, \rho_v, \rho_l, \sigma e g — os mesmos termos que aparecem na correlação clássica de fluxo máximo (critical heat flux) de Zuber/Kutateladze.
  • Essa correlação tem forma simples e isolamos C_{fs} diretamente a partir de q''. É uma escolha apropriada quando as propriedades termofísicas necessárias estão disponíveis e quando se quer obter um coeficiente adimensional associado ao limite de ebulição.
    Portanto vou usar a forma padrão de Zuber/Kutateladze (uma forma básica e ensinada primeiro nas aulas de transferência de calor) para relacionar q'' e C_{fs}.

Passo 3

Escrever a correlação que vou usar e explicar cada termo.
A forma usada é
q'' = C_{fs}\; h_{lv}\; \rho_v^{1/2}\; \big( g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v)\big)^{1/4}.
Explicando cada símbolo:
  • q'' é o fluxo de calor superficial ( \mathrm{W/m^2}).
  • C_{fs} é o coeficiente adimensional que queremos achar (sem unidade).
  • h_{lv} é o calor latente de vaporização ( \mathrm{J/kg}).
  • \rho_v é a densidade do vapor ( \mathrm{kg/m^3}).
  • g é a gravidade ( \mathrm{m/s^2}).
  • \sigma é a tensão superficial ( \mathrm{N/m}).
  • \rho_l é a densidade do líquido ( \mathrm{kg/m^3}).
A ideia física: o termo \rho_v^{1/2}\big(g\sigma(\rho_l-\rho_v)\big)^{1/4} captura a escala característica de formação e desprendimento de bolhas conectada às forças de inércia, capilar e peso, e h_{lv} converte isso em energia por unidade de massa; o fator C_{fs} é a constante adimensional que ajusta a magnitude.

Passo 4

Isolar C_{fs} da expressão:
C_{fs}=\frac{q''}{h_{lv}\; \rho_v^{1/2}\; \big( g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v)\big)^{1/4}}.
Agora vamos calcular numericamente o denominador passo a passo, com as propriedades que temos.

Passo 5

Cálculos numéricos passo a passo (tudo em unidades SI):
  1. Converter e anotar q'' e h_{lv}:
q''=2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{W/m^2},\qquad h_{lv}=2{,}256{,}540\\ \mathrm{J/kg}.
  1. Calcular \rho_v^{1/2}:
\rho_v^{1/2}=\sqrt{0{,}5976}\approx0{,}7730.
  1. Calcular \rho_l-\rho_v:
\rho_l-\rho_v=958{,}37-0{,}5976=957{,}7724\\ \mathrm{kg/m^3}.
  1. Calcular o produto g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v):
g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v)=9{,}8\cdot0{,}05891\cdot957{,}7724\approx552{,}935\\ (\text{unidade: }\mathrm{N^{}\!/m^2}).
  1. Tomar a raiz quarta desse produto:
\big(g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v)\big)^{1/4}=\sqrt{\sqrt{552{,}935}}\approx\sqrt{23{,}519}\approx4{,}849.
  1. Multiplicar \rho_v^{1/2} por essa raiz quarta:
\rho_v^{1/2}\cdot\big(g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v)\big)^{1/4}\approx0{,}7730\cdot4{,}849\approx3{,}7485.
  1. Multiplicar por h_{lv} para obter o denominador:
h_{lv}\cdot\big[\rho_v^{1/2}\big(g\,\sigma\,(\rho_l-\rho_v)\big)^{1/4}\big]\approx2{,}256{,}540\cdot3{,}7485\approx8{,}458{,}6\times10^{6}\\ \mathrm{W/m^2}.
  1. Finalmente calcular C_{fs}:
C_{fs}=\frac{2{,}0\times10^{5}}{8{,}458{,}6\times10^{6}}\approx0{,}02365.
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos:
C_{fs}\approx0{,}0237.
Observação: o diâmetro e comprimento do tubo não entraram na correlação escolhida; essa fórmula é baseada em escalas físicas locais (forças capilar/inércia/peso) e produz um coeficiente adimensional que normalmente é comparado com valores tabulados da literatura.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: o valor encontrado C_{fs}\approx0{,}0237 é menor que a constante típica usada em algumas formas da correlação de Zuber para fluxo crítico (valores típicos são da ordem de 0{,}1 a 0{,}13 em certas condições), o que pode indicar diferenças de geometria, condições locais de ebulição, presença de sub-resfriamento, ou simplesmente que o enunciado pediu para determinar C_{fs} a partir do fluxo real informado (não necessariamente o fluxo crítico padrão). De qualquer forma, o procedimento mostrado é o caminho que costuma ser usado numa prova: identificar a correlação aplicável, isolar a constante e calcular usando as propriedades dadas. Vai dar tudo certo — manda ver nos outros exercícios!

Resposta

C_{fs}\approx0{,}0237

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