(1,0 pontos) [Vasos de Pressão] Calcule a espessura de um vaso de pressão esférico de raio interno 1,2 \mathrm{~m} que trabalhará sobre a pressão de 2 MPa . Considere que o material do vaso suporta no máximo uma tensão normal de 100 MPa .

Passo 1

O enunciado pede a espessura de um vaso de pressão de formato esférico, de raio interno r=1,2\:\text{m}, submetido a uma pressão interna p=2\:\text{MPa}, sabendo que o material suporta tensão normal máxima \sigma_{\max}=100\:\text{MPa}. Vamos usar a teoria de cascas finas para esfera, em que as tensões de membrana são iguais em todas as direções da superfície.

Passo 2

Na casca esférica, o equilíbrio de tensões fornece a relação
\sigma \;=\;\frac{p\,r}{2\,t}
onde \sigma é a tensão de membrana, t é a espessura. Para garantir que \sigma\le\sigma_{\max}, invertemos a fórmula e obtemos
t \;=\;\frac{p\,r}{2\,\sigma_{\max}}

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
p=2\times10^{6}\:\text{Pa},\quad r=1,2\:\text{m},\quad \sigma_{\max}=100\times10^{6}\:\text{Pa}
temos
t = \frac{2\times10^{6}\times1,2}{2\times100\times10^{6}} = \frac{2,4\times10^{6}}{200\times10^{6}} =0,012\:\text{m}
Ou seja,
t=0,012\:\text{m}=12\:\text{mm}.

Resposta

A espessura necessária é t=0,012\:\text{m} (12 mm).

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