A água escoa a 10^{\circ} \mathrm{C} em u tubo com diâmetro \mathrm{D}=19 \mathrm{~mm}. Determine o tempo máximo para encher o mesmo como se o escoamento for turbulento. Refaça os cálculos para as temperaturas de; \left(10^{\circ} \mathrm{C}, \mu=1,307 \times 10^{-3} \mathrm{~N} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=999,7 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}\right) ;\left(60^{\circ} \mathrm{C}, \mu=4,665 \times 10^{-4}\right. \mathrm{N} / \mathrm{m} . \mathrm{s} ; \rho=983,2 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ).

Passo 1

O problema pede o tempo máximo de enchimento de um tubo (volume interno) de diâmetro D=19\,\text{mm} de forma que o escoamento permaneça turbulento. Para isso usaremos o critério de Reynolds e a relação entre vazão e tempo de enchimento.

Passo 2

O número de Reynolds é
\mathit{Re}=\frac{v\,D}{\nu}
onde v é a velocidade média, D o diâmetro do tubo e \nu a viscosidade cinemática do fluido. Para escoamento turbulento precisamos de
\mathit{Re}\ge 4000
logo, a velocidade mínima que mantém a turbulência é
v_{\min}=\frac{4000\,\nu}{D}\,.

Passo 3

Calculamos a viscosidade cinemática \nu=\mu/\rho em cada temperatura:
Para 10^\circ\text{C}:
\nu_{10}=\frac{1{,}307\times10^{-3}}{999{,}7} \approx1{,}308\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}.
Para 60^\circ\text{C}:
\nu_{60}=\frac{4{,}665\times10^{-4}}{983{,}2} \approx4{,}746\times10^{-7}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Agora a velocidade limite em cada caso:
Para 10^\circ\text{C}:
v_{\min,10} =\frac{4000\cdot1{,}308\times10^{-6}}{0{,}019} \approx0{,}275\,\mathrm{m/s}.
Para 60^\circ\text{C}:
v_{\min,60} =\frac{4000\cdot4{,}746\times10^{-7}}{0{,}019} \approx0{,}100\,\mathrm{m/s}.

Passo 5

O tempo para encher um tubo de comprimento L com velocidade média v é
t=\frac{L}{v}\,.
Assim, o tempo máximo de enchimento (com escoamento ainda turbulento) é
t_{\max} =\frac{L}{v_{\min}} \quad\Longrightarrow\quad t_{\max} =\frac{L\,D}{4000\,\nu}\,.
Tomando L=1\,\mathrm m como base:
Para 10^\circ\text{C}:
t_{\max,10} =\frac{1}{0{,}275} \approx3{,}63\,\mathrm{s}.
Para 60^\circ\text{C}:
t_{\max,60} =\frac{1}{0{,}100} \approx10{,}0\,\mathrm{s}.

Resposta

Para manter o escoamento turbulento (Re >=4000) e encher 1 m de tubo de diâmetro 19 mm temos: t_{\max,10^\circ\mathrm C}\approx3{,}63,s t_{\max,60^\circ\mathrm C}\approx10{,}0,s

Exercícios relacionados