Uma porção de lava é ejetada de baixo para cima por um vulcão com velocidade inicial de
. Despreze a resistência do ar.
a) Qual o tempo que a porção leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de
de cima para baixo? b) Quando o deslocamento da pedrá é igual a zero? c) Quando a velocidade da pedra é igual a zero? d) Faça gráficos
do movimento.
a) Qual o tempo que a porção leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de uma porção de lava ejetada de um vulcão. O enunciado diz que a lava sai para cima com uma velocidade inicial de
e que a resistência do ar pode ser ignorada. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, levando em conta a aceleração da gravidade (
) que atua para baixo.
Passo 2
Parte a) Queremos saber quanto tempo a lava leva para ter uma velocidade de
para baixo. Primeiro, vamos entender que a velocidade final (
) será negativa porque está para baixo, então
. Usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
onde:
-
(velocidade inicial para cima), -
(aceleração da gravidade), -
é o tempo que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 3
Parte b) Queremos saber quando o deslocamento (
) da lava é igual a zero novamente, ou seja, quando ela volta ao ponto de lançamento. Para isso, usamos a equação do deslocamento:
Como queremos
:
Isso nos dá duas soluções:
(o momento do lançamento) e:
Passo 4
Parte c) Agora, queremos saber quando a velocidade da lava é igual a zero, ou seja, o ponto mais alto que ela alcança. Usamos novamente a equação da velocidade:
Queremos
:
Passo 5
Parte d) Vamos fazer os gráficos do deslocamento (
) em função do tempo (
), da velocidade (
) em função do tempo (
) e da aceleração (
) em função do tempo (
).
-
Gráfico
: - A equação é
. - É uma parábola que começa no ponto
, alcança um ponto máximo e volta para no tempo .
- A equação é
-
Gráfico
: - A equação é
. - É uma reta com inclinação
, começando em e passando por em .
- A equação é
-
Gráfico
: - A aceleração é constante:
. - É uma linha horizontal no valor
para todo o tempo.
- A aceleração é constante:
Resposta
a) O tempo é aproximadamente
.
b) O deslocamento é igual a zero em .
c) A velocidade da lava é igual a zero em .
d) Os gráficos seguem as equações descritas acima, mostrando o deslocamento em forma de parábola, a velocidade como uma reta decrescente e a aceleração constante negativa.
b) O deslocamento é igual a zero em
c) A velocidade da lava é igual a zero em
d) Os gráficos seguem as equações descritas acima, mostrando o deslocamento em forma de parábola, a velocidade como uma reta decrescente e a aceleração constante negativa.