- Um disco de raio
tem uma densidade superficial de carga uniforme de
. (i)Qual é a carga total no disco? (ii) Qual o valor do campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distâncias de 10 cm ? Assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção
a. (i)
(ii)
b. (i)
(ii)
c. (i)
(ii)
d. (i)
(ii)
e. (i)
(ii)
Limpar minha escolha
a. (i)
b. (i)
c. (i)
d. (i)
e. (i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um disco carregado eletricamente com densidade superficial de carga. Vamos precisar calcular duas coisas: a carga total no disco e o campo elétrico gerado por esse disco em um ponto específico no eixo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a densidade de carga e o campo elétrico de uma distribuição de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a carga total no disco. A carga total $ Q $ pode ser calculada multiplicando a densidade superficial de carga $ \sigma $ pela área $ A $ do disco.
A densidade superficial de carga é dada por:
O raio do disco $ r $ é de 5,0 cm, que em metros fica:
A área do disco é:
Agora, calculamos a carga total:
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico $ E $ no eixo do disco a uma distância de 10 cm. Para isso, usamos a fórmula do campo elétrico gerado por um disco carregado uniformemente no seu eixo:
Onde:
- $ \sigma $ é a densidade superficial de carga,
- $ \varepsilon_{0} = 8,854 \times 10^{-12} , C^{2}/(N \cdot m^{2}) $ é a permissividade do vácuo,
- $ z $ é a distância ao longo do eixo,
- $ R $ é o raio do disco.
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, a primeira parte da equação:
Agora, a parte dentro dos parênteses:
Então, o campo elétrico é:
Resposta
A alternativa correta é a letra b:
- (i) $ 4,95 \times 10^{-8} , C $
- (ii) $ 3,76 \times 10^{4} , N/C $