1. Um disco de raio 5,0 cm tem uma densidade superficial de carga uniforme de 6,3 mu C / m^2. (i)Qual é a carga total no disco? (ii) Qual o valor do campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distâncias de 10 cm ? Assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção
a. (i) 9,95 times 10^-8 C (ii) 4,76 times 10^4 N / C
b. (i) 4,95 times 10^-8 C (ii) 3,76 times 10^4 N / C
c. (i) 4,95 times 10^-8 C (ii) 7,78 times 10^4 N / C
d. (i) 1,98 times 10^-6 C (ii) 6,36 times 10^4 N / C
e. (i) 1,98 times 10^-6 C (ii) 7,36 times 10^4 N / C Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um disco carregado eletricamente com densidade superficial de carga. Vamos precisar calcular duas coisas: a carga total no disco e o campo elétrico gerado por esse disco em um ponto específico no eixo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a densidade de carga e o campo elétrico de uma distribuição de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a carga total no disco. A carga total $ Q $ pode ser calculada multiplicando a densidade superficial de carga $ \sigma $ pela área $ A $ do disco.
A densidade superficial de carga é dada por:
Q
O raio do disco $ r $ é de 5,0 cm, que em metros fica:
sigma
A área do disco é:
A
Agora, calculamos a carga total:
sigma = 6,3 , mu C/m^2 = 6,3 times 10^-6 , C/m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico $ E $ no eixo do disco a uma distância de 10 cm. Para isso, usamos a fórmula do campo elétrico gerado por um disco carregado uniformemente no seu eixo:
E
Onde:
  • $ \sigma $ é a densidade superficial de carga,
  • $ \varepsilon_{0} = 8,854 \times 10^{-12} , C^{2}/(N \cdot m^{2}) $ é a permissividade do vácuo,
  • $ z $ é a distância ao longo do eixo,
  • $ R $ é o raio do disco.
Substituindo os valores:
E = sigma2varepsilon0 (1 - zraizz^2 + R^2)
sigma
varepsilon0 = 8,854 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
Primeiro, calculamos o denominador:
z
Agora, a primeira parte da equação:
R
Agora, a parte dentro dos parênteses:
z = 10 , cm = 0,10 , m
Então, o campo elétrico é:
R = 0,05 , m

Resposta

A alternativa correta é a letra b:
  • (i) $ 4,95 \times 10^{-8} , C $
  • (ii) $ 3,76 \times 10^{4} , N/C $

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