5- Porque os metais conduzem a eletricidade e o calor. Explique como ocorre a condução da eletricidade e do calor.

Passo 1

O enunciado pergunta por que os metais conduzem a eletricidade e o calor. O conteúdo envolve modelos de elétrons em metais (modelo de Drude–Sommerfeld) e transporte de energia (condução térmica). Para resolver, vamos precisar entender que em um metal existem elétrons “livres” que se deslocam pelo material e que esses elétrons são responsáveis tanto pela corrente elétrica quanto pelo transporte de calor.

Passo 2

Condução da eletricidade:
Em um metal, os átomos formam uma rede cristalina, mas os elétrons da camada de valência ficam em um “mar” de elétrons delocalizados. Quando aplicamos um campo elétrico \mathbf{E}, esses elétrons livres adquirem uma velocidade de deriva média v_d na direção oposta a \mathbf{E} e originam uma densidade de corrente
\mathbf{J} = -\,n e\,\mathbf{v}_d,
onde n é o número de elétrons livres por volume e e é a carga elementar. No regime estacionário, chega-se à lei de Ohm local
\mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E},
em que a condutividade elétrica \sigma depende de n, e e do tempo médio entre colisões dos elétrons com a rede.

Passo 3

Condução do calor:
Quando há um gradiente de temperatura \nabla T, os elétrons livres transportam energia térmica ao se difundirem do ponto mais quente para o mais frio. Esse transporte macroscópico de energia produz um fluxo de calor
\mathbf{q} = -\,\kappa\,\nabla T,
onde \kappa é a condutividade térmica. No modelo de elétrons livres, \kappa escala com os mesmos parâmetros que \sigma (densidade n, velocidade térmica média e tempo de colisão), porque são os mesmos elétrons que carregam energia interna.

Passo 4

Relação entre condutividade elétrica e térmica:
O fato de os elétrons serem responsáveis por ambos os transportes leva à Lei de Wiedemann–Franz, que diz que o quociente
\frac{\kappa}{\sigma}
é aproximadamente proporcional à temperatura T, ou seja
\frac{\kappa}{\sigma} = L\,T,
onde L é a constante de Lorenz. Isso demonstra quantitativamente por que metais bons condutores elétricos também são bons condutores térmicos.

Resposta

Metais conduzem eletricidade e calor porque possuem elétrons livres que, sob a ação de um campo elétrico, deslocam-se e geram corrente, e, sob um gradiente de temperatura, transportam energia térmica. A mesma população de elétrons determina tanto a condutividade elétrica \sigma quanto a térmica \kappa, interligadas pela Lei de Wiedemann–Franz.

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