A posição de uma partícula que se desloca no longo do eixo dos
dependo do tempo, de acordo com a equação
onde
6́ dado em metros e
em segundos. (a) Quais as dimensdes e as unidades de
e b? Para as questóes seguintes, considere os valores numéricos de a e b iguais a 0,90 e 0,30 , respectivamente. (b) Em que instante a partícula alcança o ponto no qual o valor de
€́ máximo? (c) Qual a distancia total percorrida pela partícula nos
iniciais? (d) Qual o seu deslocamento nos
iniciais? (e) Qual a velocidade da particula ao fim de cada um dos quatro primeiros segundos? (1) Qual a aceleração da partícula ao fim de cada um dos quatro primeiros segundos?
Passo 1
O enunciado fornece a posição de uma partícula ao longo do eixo
como função do tempo:
sendo
em metros e
em segundos. Pede-se:
(a) unidades e dimensões de e
;
(b) instante em que é máximo;
(c) distância total percorrida nos primeiros ,s;
(d) deslocamento nos primeiros ,s;
(e) velocidade ao fim de ,s;
(f) aceleração ao fim de ,s.
Vamos usar derivadas: e
, e raciocínio sobre mudança de sinal de
para a distância.
(a) unidades e dimensões de
(b) instante em que
(c) distância total percorrida nos primeiros
(d) deslocamento nos primeiros
(e) velocidade ao fim de
(f) aceleração ao fim de
Vamos usar derivadas:
Passo 2
Para que
tenha dimensão de comprimento (
), cada termo deve ter
.
Do termo segue
Do termo
Do termo
segue
Unidades:
em
e
em
.
Passo 3
A velocidade é
Para achar o máximo de
, igualamos
:
Com
e
temos
Passo 4
O deslocamento em
,s é
Para a distância total, a partícula vai de
até
s subindo de
a
distância
m, e depois vai de
m até
m, percorrendo
m. Logo a distância total é
Passo 5
Com
e
a expressão de
fica
Calculando em
,s:
Passo 6
A aceleração é
Em
,s:
Resposta
(a)
(
),
(
).
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)