Sabendo que a constante de decaimento do iodo radioativo ^131 I vale 1 times 10^-6 S^-1. (a) quanto vale sua meia-vida física? (b) qual será o valor da atividade se a amostra radioativa tem 9 times 10^20 átomos radioativos? (c) Em dois meses a atividade desta amostra foi reduzida em quanto? (d) Quanto vale o número total de desintegrações desta fonte?

Passo 1

O enunciado dá a constante de decaimento do iodo-131 como lambda=1times10^-6,s^-1 e pede:
(a) a meia-vida física,
(b) a atividade inicial de uma amostra com 9times10^20 átomos,
(c) a redução da atividade após dois meses,
(d) o número total de desintegrações da fonte.
Vamos usar a lei do decaimento exponencial, em que
N(t)=N0 e^-lambda t,
e a definição de atividade
A(t)=lambda,N(t)

Passo 2

Para (a) calculamos a meia-vida tau1/2 usando
tau1/2=ln 2lambda
Substituindo lambda=1times10^-6,s^-1,
tau1/2=0,69311times10^-6=6,931times10^5,s
Convertendo para dias:
6,931times10^5,sdiv(86400,s/dia)approx8,02,dias

Passo 3

Em (b) a atividade inicial é
A0=lambda,N0 =l(1times10^-6,s^-1r)timesl(9times10^20r) =9times10^14,s^-1,
ou seja 9times10^14 becquerel.

Passo 4

Para (c) tomamos t=2 meses approx60 dias approx5,184times10^6,s. A atividade em t é
A(t)=A0 e^-lambda t =9times10^14e^-1times10^-6times5,184times10^6 =9times10^14e^-5,184approx5,0times10^12,Bq
O fator de redução é
A(t)A0=e^-5,184approx0,0056,
ou seja a atividade caiu cerca de 99,44%.

Passo 5

Em (d) o número total de desintegrações ao longo do tempo é
integral0^inftyA(t),dt =integral0^inftylambda N0 e^-lambda tdt =N0,
isto é 9times10^20 desintegrações.

Resposta

(a) tau1/2=dfracln2lambda=6,93times10^5,sapprox8,02,dias
(b) A0=lambda N0=9times10^14,Bq
(c) Após dois meses A(t)approx5,0times10^12,Bq, redução de 99,44%.
(d) Número total de desintegrações =N0=9times10^20.

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