A posição de uma partícula no eixo
é dada por
, com
em metros e
segundos. Como a posição
depende do tempo
, a partícula deve estar em movimento. (a) Determine a função velocidade
e a função aceleração
da particula. (b) Existe algum instante para o qual
? (c) Faça um gráfico de
diga o que acontece em
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula no eixo
em função do tempo:
com
em metros e
em segundos. Pede-se:
– (a) a velocidade e a aceleração
,
– (b) se existe instante em que ,
– (c) o gráfico de versus
e o que ocorre em
,s.
Para resolver usamos derivação: e
.
– (a) a velocidade
– (b) se existe instante em que
– (c) o gráfico de
Para resolver usamos derivação:
Passo 2
Calcular a velocidade aplicando a regra do poder:
Passo 3
Calcular a aceleração derivando
:
Passo 4
Determinar se há
tal que
:
Como consideramos
, o instante em que a velocidade zera é
Passo 5
Analisar o gráfico de
. É um polinômio cúbico com derivada nula em
, e
Para
,
a partícula se desloca no sentido negativo; em
ela pára (
) e, para
,
inverte o sentido e volta a crescer. Graficamente,
desce até um mínimo em
e depois sobe.
Resposta
(a)
(b) Sim: s (considerando
).
(c) O gráfico de versus
é um cúbico com mínimo em
s; nesse instante a partícula para e inverte o sentido do movimento.
(b) Sim:
(c) O gráfico de