A) posição de uma partícula é
, onde
é dado em segundos. Determine a intensidade da velocidade e da aceleração da particula quando
.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo
(em segundos):
Pede-se determinar a intensidade (módulo) da velocidade e da aceleração da partícula no instante
.
Informações relevantes: as componentes de e que
.
Informações relevantes: as componentes de
Passo 2
Definição e como calcular a velocidade: a velocidade vetorial
é a derivada temporal da posição,
Regra prática: diferenciamos cada componente escalar de
separadamente. Lembrete das regras de derivação usadas aqui:
-
. - A derivada de uma constante é
.
Aplicando componente a componente: - Componente
: . - Componente
: . - Componente
: .
Logo,
Passo 3
Avaliar
em
: substituímos
.
-
. -
. -
.
Portanto
Agora a intensidade (módulo) de
é dada por
Calculando os quadrados e a soma:
Logo
Passo 4
Definição e como calcular a aceleração: a aceleração vetorial
é a derivada temporal da velocidade,
Derivamos novamente componente a componente da
:
- Componente
: . - Componente
: . - Componente
: .
Portanto
Passo 5
Avaliar
em
:
-
. -
. -
.
Logo
Intensidade de
:
Calculando:
Portanto