A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
, varia com o tempo de acordo com a expressão
, onde
está em metros e
em segundos. O deslocamento e a velocidade média da partícula no intervalo entre
e
são respectivamente dados por:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a lei do movimento
com
em
e
em
, e pede, no intervalo entre
e
, o deslocamento da partícula e a velocidade média. As opções apresentadas são (a), (b), (c) e (d).
Passo 2
Definimos deslocamento e velocidade média para ficar claro o que vamos calcular.
O deslocamento
entre tempos
e
é dado por
onde
é a posição em metros no instante
(em segundos).
A velocidade média
no mesmo intervalo é definida por
onde
é a duração do intervalo (em segundos). Aqui
tem unidade de
.
Passo 3
Calculemos a posição inicial
. Substituímos
em
:
Portanto
.
Passo 4
Calculemos a posição final
. Substituímos
em
:
Portanto
.
Passo 5
Agora o deslocamento
entre
e
é
A unidade é metros, logo
. (Deslocamento positivo indica movimento para a direção positiva do eixo
.)
Passo 6
Calculemos a velocidade média usando
:
Passo 7
Concluímos que o deslocamento é
e a velocidade média é
. Comparando com as alternativas do enunciado, isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
a)
e