A posição
de uma partícula que se move num plano xy é dada por
com r em metros e
em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a)
, (b)
e (c)
para
. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo
e uma reta tangente à trajetória da partícula em
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula no plano
em função do tempo
pela relação
e pede no instante
,s:
(a) o vetor posição ,
(b) o vetor velocidade ,
(c) o vetor aceleração e
(d) o ângulo entre o eixo positivo e a reta tangente à trajetória.
Para isso vamos usar derivadas de funções vetoriais e a relação trigonométrica que dá o ângulo de um vetor no plano.
(a) o vetor posição
(b) o vetor velocidade
(c) o vetor aceleração
(d) o ângulo entre o eixo
Para isso vamos usar derivadas de funções vetoriais e a relação trigonométrica que dá o ângulo de um vetor no plano.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
componente a componente, e a aceleração é a derivada de
. Calculando, temos
Passo 3
Substituindo
em cada expressão:
Passo 4
O ângulo
entre o eixo
positivo e a reta tangente é o mesmo que o ângulo do vetor
. Assim,
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Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)