Um elétron é solto em repouso a 3 cm de uma esfera de raio 2 cm carregda com a carga q= 1.0 nC . Qual a velocidade do elétron quando ele bate na superfície da esfera?

Passo 1

O enunciado diz que um elétron é solto do repouso a 3,cm da superfície de uma esfera condutora de raio 2,cm, carregada com q=1,0,nC, e pede a velocidade do elétron ao atingir a superfície. O conteúdo necessário é a conservação da energia mecânica, usando o potencial eletrostático de uma carga puntiforme (ou esfera carregada).

Passo 2

Como a esfera de raio R=2,cm pode ser tratada como carga puntiforme Q=1,0times10^-9,C concentrada no centro, a energia potencial elétrica de interação entre Q e o elétron (-e) a uma distância r do centro é
U(r)=k,Q(-e)r,,
sendo k=8,99times10^9,N·m²/C² e e=1,602times10^-19,C. Inicialmente r0=R+3 cm=0,02+0,03=0,05,m e finalmente rf=R=0,02,m. Pela conservação da energia mecânica:
12 m v^2 = U(r0)-U(rf) = k,Qel(1rf-1r0r),
com m=9,11times10^-31,kg a massa do elétron.

Passo 3

Calculamos o fator geométrico:
1rf-1r0 =10,02-10,05 =50-20=30;m^-1
Então
2,k,Q,e,(1/rf-1/r0) =2cdot8,99times10^9cdot1times10^-9cdot1,602times10^-19cdot30 approx8,64times10^-17,J,
e
v=raiz2kQe,(1/rf-1/r0)m =raiz8,64times10^-179,11times10^-31 approx9,7times10^6,m/s

Passo 4

Verificamos que este valor é bem menor que a velocidade da luz, então a fórmula não relativística é válida.

Resposta

vapprox9,7times10^6,m/s

Exercícios relacionados