Posicione em uma Carta de Smith as seguintes impedâncias de carga terminando uma LT de 50 \Omega :
Z_{L}=200 \Omega

Passo 1

O enunciado pede para posicionar na Carta de Smith a impedância de carga que termina uma linha de transmissão de 50\\ \Omega: \;Z_{L}=200\\ \Omega.
Informações dadas e o que será entregue:
  • Impedância de carga: \;Z_{L}=200\\ \Omega.
  • Impedância característica da linha: \;Z_{0}=50\\ \Omega.
  • Pedido: indicar onde colocar esse ponto na Carta de Smith (ou seja, encontrar a posição normalizada e a correspondente coeficiente de reflexão).

Passo 2

Primeiro passo técnico-prático: normalizar a impedância. Na Carta de Smith usamos a impedância normalizada
z=\frac{Z_{L}}{Z_{0}},
onde \;Z_{L} é a impedância da carga e \;Z_{0} é a impedância característica da linha. A normalização simplifica a leitura na Carta de Smith porque a Carta é construída para impedâncias normalizadas em relação a Z_{0}.
Aplicando os números:
z=\frac{200}{50}=4.
Interpretação: \;z=4 significa resistência normalizada r=4 e reatância normalizada x=0 (ou seja, é uma impedância puramente resistiva, sem parte imaginária).

Passo 3

Agora vamos converter a impedância normalizada para o coeficiente de reflexão \Gamma, que é a coordenada natural da Carta de Smith (cada ponto da Carta corresponde a um \Gamma complexo). A fórmula é
\Gamma=\frac{z-1}{z+1}.
Substituindo z=4:
\Gamma=\frac{4-1}{4+1}=\frac{3}{5}=0,6.
Como z é puramente real e maior que 1, \Gamma é real e positivo. Portanto o ângulo é 0^\circ e podemos escrever
\Gamma=0,6\angle 0^\circ.
Significado físico: |\Gamma|=0,6<1 — ponto dentro do círculo unitário da Carta de Smith, deslocado para a direita do centro (reflexão parcial, não total).

Passo 4

Como posicionar isso na Carta de Smith passo a passo (modo de prova / mão):
  1. Abra a Carta de Smith (versão impedância).
  2. Identifique o centro da carta — esse é o ponto correspondente a z=1 (carga “casada”).
  3. Como a impedância normalizada é z=4+ j0, procure a interseção do eixo horizontal (eixo de resistência) com a circunferência correspondente a r=4. Em prática, a Carta já tem marcações das curvas de resistência; siga a curva r=4 até o eixo real.
  4. Alternativa direta (mais simples ao traçar à mão): marque no eixo horizontal (linha que passa pelo centro, sentido à direita) um ponto a uma distância radial igual a |\Gamma|=0,6 a partir do centro, no sentido direito (ângulo 0^\circ). Esse é o mesmo ponto.
  5. Confirme: esse ponto está sobre o círculo de resistência normalizada r=4 e corresponde a \Gamma=0,6\angle0^\circ.
Dica prática curta: na Carta de Smith a posição pode ser encontrada tanto pela curva de resistência r=4 quanto diretamente pela coordenada \Gamma (módulo e ângulo); para impedâncias puramente resistivas maiores que Z_0 o ponto sempre fica no eixo real à direita do centro.

Passo 5

Informações úteis adicionais que normalmente se pedem junto com a posição:
  • Valor do coeficiente de reflexão: \Gamma=0,6\angle0^\circ.
  • Valor do VSWR (ou ROE) correspondente, que muitas vezes interessa ao projetista:
\mathrm{VSWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}=\frac{1+0,6}{1-0,6}=\frac{1,6}{0,4}=4.
Interpretação: VSWR =4 indica desajuste considerável (mais de 1), consistente com Z_{L}=200\\ \Omega em linha de 50\\ \Omega.

Resposta

\;z=\dfrac{Z_{L}}{Z_{0}}=4
\;\Gamma=\dfrac{z-1}{z+1}=\dfrac{3}{5}=0,6\angle 0^\circ
Localização na Carta de Smith: ponto sobre o eixo real (eixo de resistência), à direita do centro, a distância |\Gamma|=0,6 do centro (equivalente à interseção com a curva de resistência normalizada \;r=4).

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