Posicione em uma Carta de Smith as seguintes impedâncias de carga terminando uma LT de
:
Passo 1
O enunciado dá claramente:
- Impedância característica da linha:
. - Impedância de carga:
.
O que se pede:
- Posicionar essa impedância na Carta de Smith (ou seja, indicar onde marcar esse ponto na Carta).
Passo 2
Primeiro conceito que precisamos: normalizar a impedância. A Carta de Smith trabalha com impedâncias normalizadas para
. A normalização é feita dividindo a impedância pela impedância característica
. A fórmula é
Aqui cada símbolo significa:
-
é a impedância (em ohms) que queremos plotar; -
é a impedância característica da linha (em ohms); -
é a impedância normalizada (adimensional), que é o que se usa na Carta de Smith.
Na prova: primeiro passo sempre normalize — isso dá uma coordenada direta na Carta.
Passo 3
Normalizando a carga dada:
Interpretação prática:
— ou seja, resistência
e reatância indutiva positiva
. Na Carta de Smith isso corresponde a um ponto sobre o eixo dos reatances positivas (acima do eixo real), na curva de reatância constante
.
Passo 4
Para localizar exatamente o ponto na Carta também podemos calcular o coeficiente de reflexão na carga
. A relação entre impedância normalizada
e coeficiente de reflexão
é
Explicando os símbolos:
-
é um número complexo que representa a posição na Carta de Smith (módulo é a distância do centro, argumento é o ângulo no círculo externo); -
é a impedância normalizada já encontrada.
Passo 5
Calculando
para
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador
:
Agora somando os termos no numerador:
e o denominador é
. Então
Passo 6
Agora calculamos módulo e argumento de
, pois esses são úteis para posicionar o ponto na Carta:
- Módulo:
- Argumento (fase) — atenção ao quadrante: a parte real é negativa e a imaginária é positiva, logo o ângulo está no segundo quadrante.
Observação: como a impedância é puramente reativa, não há dissipação de potência na carga; isso aparece como
(reflexão total).
Passo 7
Como isso se traduz em instruções práticas para marcar na Carta de Smith (o que você precisa fazer na prova, passo a passo):
- Normalize: marque o valor
. - Na Carta, localize a curva de reatância constante
(reatância indutiva). Essa curva cruza a circunferência externa da Carta exatamente num ponto. - Como
, o ponto estará sobre a borda externa (circunferência) da Carta de Smith. - A posição angular desse ponto, medida a partir do eixo real positivo indo no sentido anti-horário, é aproximadamente
. Alternativamente, encontre a intersecção da curva com a circunferência externa — esse é o ponto que você marca. - Se preferir marcar pelo coeficiente de reflexão, plote o ponto com coordenadas cartesianas
na grade da Carta (ou use régua e transferidor para o ângulo e raio).
Passo 8
Notas finais e interpretação física curta:
-
implica SWR infinito ( diverge) — significa linha totalmente refletora (carga reativa pura). - O ponto representa uma carga puramente indutiva leve (reatância normalizada
) localizada na borda da Carta no ângulo indicado.